Question

Encontre a raiz de cada equação:

a) x²-3x-10=0

 

b) 9x²-12x+4=0

 

c) 5x²+3x+5=0

 

d)14x²+7x-8=0

Answer 1

a) x²-3x-10=0

 

1) Calculando o Δ da equação completa:

Δ = b2 - 4.a.c 
Δ = -32 - 4 . 1 . -10 
Δ = 9 - 4. 1 . -10 
Δ = 49

Há 2 raizes reais.

2) Aplicando Bhaskara:

x = (-b +- √Δ)/2a

 

x' = (--3 + √49)/2.1     x'' = (--3 - √49)/2.1 x' = 10 / 2     x'' = -4 / 2 x' = 5     x'' = -2 b) 9x²-12x+4=0

1) Calculando o Δ da equação completa:

Δ = b2 - 4.a.c 
Δ = -122 - 4 . 9 . 4 
Δ = 144 - 4. 9 . 4 
Δ = 0

Há 1 raiz real.

2) Aplicando Bhaskara:

 

Neste caso, x' = x'':

 

x = (-b +- √Δ)/2a

 

x' = (--12 + √0)/2.9     x'' = (--12 - √0)/2.9 x' = 12 / 18     x'' = 12 / 18 x' = 2/3     x'' = 2/3 c) 5x²+3x+5=0

1) Calculando o Δ da equação completa:

Δ = b2 - 4.a.c 
Δ = 32 - 4 . 5 . 5 
Δ = 9 - 4. 5 . 5 
Δ = -91

Não há raizes reais.

 

 

d)14x²+7x-8=0

 

1) Calculando o Δ da equação completa:

Δ = b2 - 4.a.c 
Δ = 72 - 4 . 14 . -8 
Δ = 49 - 4. 14 . -8 
Δ = 497

Há 2 raizes reais.

2) Aplicando Bhaskara:

x = (-b +- √Δ)/2a

 

x' = (-7 + √497)/2.14     x'' = (-7 - √497)/2.14

Answer 2

a) x²-3x-10=0

 

Δ=b²-4*a*c

Δ=(-3)²-4*1*(-10)

Δ=9+40

Δ=49

 

x=-b±√Δ =  3±√49 = 3±7

       2*a           2*1       2

 

x'=3+7 = 5

       2

x"= 3-7 =  -2

        2

 

 

b) 9x²-12x+4=0

 

Δ=b²-4*a*c

Δ=(-12)²-4*9*4

Δ=144-144

Δ=0

 

x=-b±√Δ = 12±√0 = 12±0

       2*a       2*9          18

 

x'=12+0 =   2/3

       18

x"= 12-0 =  2/3

        18

 

 

c) 5x²+3x+5=0

 

Δ=b²-4*a*c

Δ=3²-4*5*5

Δ=9-100

Δ= -91

 

Delta negativo portanto não exite raiz nos reais

 

 

 

d) 14x²+7x-8=0

 

Δ=b²-4*a*c

Δ=7²-4*14*(-8)

Δ=49+448

Δ= 497

 

x=-b±√Δ = -7±√497 = 

       2*14        28         

 

x'=-7+√497

            28

 

 

x"= -7-√497

            28