Question

Quantos números inteiros satisfazem a inequação indicada

Answer 1

Vamos primeiramente, desenvolver os produtos e tals:

$3x-2\leq 2(x+3)<3(4x-1)\\3x-2\leq2x+6<12x-3$

Agora, lembre da seguinte propriedade:

"Se $a<u<b$, logo, temos que $a<u$ e $u<b$."

Então, vamos aplicar essa propriedade:

$3x-2\leq2x+6<12x-3$

Temos as seguintes relações:

1ª) $3x-2\leq2x+6$

2ª) $2x+6<12-3$

Vamos resolver ambas desigualdades:

1ª) $3x-2\leq2x+6\\3x-2x\leq6+2\\x\leq8$           2ª) $2x+6<12x-3\\2x-12x<-3-6\\-10x<-9 \hspace{5}[\times (-1)]\\10x>9\\x>\frac{9}{10}\\\frac{9}{10}<x$

Agora, sobrepomos ambas desigualdades, e obtemos:

$\frac{9}{10}<x\leq8$