Question

Fração geratriz de 1,191919...

Fração geratriz de 3,878787...

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

(1,19)1919.....= 119-1/99 = 118/99

(3,87)8787...= 387-3/99= 384/99

Answer 2

A fração geratriz de cada dízima periódica é:

$\large 1^a)~1,191919... = \dfrac{118}{99}$

$\large 2^a)~3,878787... = \dfrac{128}{33}$

→ Dízima periódica são números decimais que apresentam algarismos que se repetem infinitamente.

→ Fração Geratriz é a fração que, ao dividirmos numerador pelo denominador, o resultado é uma dízima periódica.

Para chegarmos à fração geratriz, precisamos separar parte inteira, parte decimal não periódico e parte decimal periódico (período):

Vamos ao passo a passo, respondendo a 1ª)

$\large 1^a)~1,191919$...

⇒ Parte inteira = 1

⇒ Parte decimal não periódico = Não tem

⇒ Período = 19 (2 algarismos)

Vamos chamar a dízima de x: logo,

$\large 1x = 1,191919...$

Agora calculamos outro x, múltiplo de 10, mas com a quantidade de zeros referente à quantidade de algarismos

2 algarismos = 2 zeros ⇒ 100x, e fazemos a subtração:

$\large 100x = 119,1919$

$\large - 1x =~~~~ 1,191919$

 $\large 99x = 118$

Assim eliminamos a parte infinita e calculamos:

A partir daí , isolamos x

$\large$$\large 99x = 118$

$\large \text { x = \boxed{\dfrac{118}{99} } }$

$\large 2^a) ~3,878787$

$\large 100x = 387,8787$

    $\large 1x = ~~3,878787$

 $\large 99x = 384$

$\large \text { x = \boxed{\dfrac{384}{99} } }$  

Simplificando:

 $\large \text { \dfrac{384:3}{99:3} = \boxed{\dfrac{128}{33}} }$

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