Question

Roberto ao resolver a equação abaixo verificou que o conjunto solução correto foi:
x² – 3ax – 10a² = 0
S = {2a, 5a)
S = {-2a, -5a}
S = (-3a, -5a)
S = {-2a, 5a)
S = {2a, -5a}​

Answer 1

Para encontrar o conjunto de soluções da equação de segundo grau, usaremos a fórmula geral ou de Bhaskara:

$\qquad \qquad \rm x = \cfrac{ - b \pm \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a}$

• Agora que temos a equação quadrática escrita como:

x² – 3ax – 10a² = 0

Agora que analisamos essa equação mais de perto, substituindo na fórmula geral, obtemos:

$\qquad \qquad \rm x_{1,2} = \cfrac{ - (-3a) \pm \sqrt{ {(-3a)}^{2} - 4(1)(-10a^2) } }{2(1)}$

$\qquad \qquad \rm x_{1,2} = \cfrac{ 3a \pm \sqrt{ {9a}^{2} + 40a^2} }{2}$

$\qquad \qquad \rm x = \cfrac{ 3a \pm \sqrt{ 49a^2} }{2}$

$\qquad \qquad \rm x_{1,2[ = \cfrac{ 3a \pm 7a }{2}$

Agora a partir daqui podemos obter o conjunto de soluções que a equação já mostrada pode ter:

$\qquad \qquad \rm x_{1} = \cfrac{ 3a - 7a }{2} =- \dfrac{4a}{2} = -2a$

$\qquad \qquad \rm x = \cfrac{ 3a + 7a }{2} = -\dfrac{10a}{2} = 5a$

• O conjunto de soluções são: $\rm \blue{S=\{-2a,5a\}}$