Question

o valor do produto das raizes da equação 4x²+8x-12=0 é?

Answer 1

Resposta:

X1= 1 X2= 3

Produto = 3 • 1 = 3

Explicação passo a passo:

A = 4 B = 8 C= -12

Delta = 8² - 4 • 4 • (-12)

Delta = 64 - 4 • 4 • (-12)

Delta = 64 - 16 • (-12)

Delta = 64 + 192

Delta = 256

X1= (- 8 + raiz de 256)/2•4

X1= (-8 + 16)/8

X1= 8/8

X1= 1

X2= (+8+16)/8

X2= 24/8

X2= 3

Answer 2

✅ Após ter realizado todos os cálculos obtemos o seguinte resultado para o valor do produto das raízes:

      $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf P = x'\cdot x'' = -3\:\:\:}} \end{gathered} }$

Sabendo que toda equação do segundo grau pode ser montada em termos da soma e do produto das raízes da seguinte forma:

            $\large\displaystyle\begin{gathered}x^{2} - Sx + P = 0 \end{gathered}$

Onde temos as seguintes relações de Girard:

        $\Large\begin{cases}S = x' + x'' = -\frac{b}{a} \\P = x'\cdot x'' = \frac{c}{a} \end{cases}$

Sendo a equação do segundo grau (quadrática):

           $\large\displaystyle\begin{gathered}4x^{2} + 8x - 12 = 0 \end{gathered}$

Cujos coeficientes são:

                  $\large\begin{cases}a = 4\\b = 8\\c = -12 \end{cases}$

Aplicando a segunda relação de Girard, podemos encontrar o produto das raízes. Então, temos:

        $\large\displaystyle\begin{gathered}P = x'\cdot x'' = \frac{-12}{4} = -3 \end{gathered}$

✅ Portanto, o produto das raízes é:

            $\large\displaystyle\begin{gathered}P = x'\cdot x'' = -3 \end{gathered}$

Saiba mais:

1. https://brainly.com.br/tarefa/24805207
2. https://brainly.com.br/tarefa/35599514
3. https://brainly.com.br/tarefa/35278024
4. https://brainly.com.br/tarefa/35592876
5. https://brainly.com.br/tarefa/35238842
6. https://brainly.com.br/tarefa/35349602
7. https://brainly.com.br/tarefa/49554693
8. https://brainly.com.br/tarefa/49839169
9. https://brainly.com.br/tarefa/50097577
10. https://brainly.com.br/tarefa/49057432