Um automóvel percorre a distância entre Rio de Janeiro e Sorocaba (440km) com velocidade média de 55km/h, e entre Sorocaba e Caçapava (200km) com velocidade média de 100km/h. Calcule a velocidade média entre Rio de Janeiro e Caçapava. *

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respondido por: Anônimo

Acerca dos cálculos, a velocidade média do entre o Rio de Janeiro e Caçapava é de

$\Large\displaystyle\boxed{\boxed{\sf 64 \: km/h}}$

No movimento uniforme a velocidade é constante. E tem-se como relação:

$\Large\displaystyle\boxed{\boxed{\sf v = \dfrac{d}{t}} \Rightarrow \boxed{\sf t = \dfrac{d}{v}}}$

em que:

d é a distância, dada em quilômetro (km);

v é a velocidade dada em quilômetro por hora (km/h);

t é o tempo, dado em hora (h).

O tempo gasto no primeiro percurso é de:

$\Large\displaystyle\begin{cases} \sf d =440 \: km \\\sf v =55 \: km/h \\\sf t = \: ? \: h \end{cases}$

$\Large\displaystyle\text{${\sf t_1 = \: \dfrac{440 \: km}{55 \: km/h} }$}\\\\\\\Large\displaystyle\boxed{\sf t_1 = 8 \: h}$

O tempo gasto no segundo percurso é de:

$\Large\displaystyle\begin{cases} \sf d =200 \: km \\\sf v = 100 \: km/h \\\sf t = \: ? \: h \end{cases}$

$\Large\displaystyle\text{${\sf t_2 = \: \dfrac{200 \:km}{100 \: km/h} }$}\\\\\\\Large\displaystyle\boxed{\sf t_2 = 2 \: h}$

A distância e o tempo total são:

$\Large\displaystyle\text{${\sf d_{total} = d_1+d_2 }$}\\\\\Large\displaystyle\text{${\sf d_{total} = 440 \: km +200 \: km }$}\\\\\Large\displaystyle\boxed{\sf d_{total} = 640 \: km }$

$\Large\displaystyle\text{${\sf t_{total} = t_1+t_2 }$}\\\\\Large\displaystyle\text{${\sf t_{total} = 8\: h +2 \: h}$}\\\\\Large\displaystyle\boxed{\sf t_{total} = 10 \: h }$

A velocidade média é a razão entre a distância total percorrida e o tempo gasto

$\Large\displaystyle\text{${\sf v_M = \dfrac{d_{total}}{t_{total}}}$}\\\\\\\Large\displaystyle\text{${\sf v_M = \dfrac{640 \: km}{10 \: h}}$}\\\\\\\Large\displaystyle\boxed{\sf v_M =64\: km/ h}$