Analise a figura em anexo, determine o valor de x, dos ângulos e, de acordo com as sentenças a seguir, verifique qual ou quais sentenças reproduzem, respectivamente, as incógnitas que constam na figura. Alfa = 26x + 8 e Beta = 22x + 22.

I-0 ángulo alfa é obtuso e corresponde a 8S° e o ângulo beta é agudo e corresponde a 95°
Il- O valor de x corresponde a 3,125 e os ângulos alfa e beta são suplementares.
III- O valor de x corresponde a 3,125 e os ângulos alfa e beta são complementares.
IV-0 ângulo alfa é agudo e corresponde a 89,2S° e o ángulo beta é obtuso e corresponde a 90,75°.

Assinale a alternativa correta:
A) As sentenças I e II estão corretas.
B) As sentenças II e IV estão corretas.
C) Somente a sentença IV está correta.
D) As sentenças II e III estão corretas.

Anexos:

Respostas

respondido por: annyfbsousa

Resposta:

A resposta seria B) As sentenças II e IV estão corretas.

Explicação passo a passo:

O ângulo Alfa corresponde a 26x+8 e o Beta é 22x+22. Já o ângulo completo seria 180°.

Para se fazer o cálculo seria com base de trigonometria.

180°= 26x+8+22x+22

180°= 48x+8+22

180°= 48x+30

180-30= 48x

150= 48x

48x= 150

x= 150/48

x= 3,125

Já sabemos que a sentença II é a correta, pois a resposta é 3,125 e os ângulos são suplementares, aqueles que a soma resulta 180 formando um ângulo raso.

Para saber o grau exato dos ângulos você apenas calcula a formula de cada um. Sabendo que x= 3,125

Alfa seria: 26x3,125+8= 89,25°

Beta seria: 22x3,125+22= 90,75°

Logo sabemos que a sentença IV é a correta já que o ângulo Alfa é agudo pois mede menos de 90° e o Beta é obtuso pois é maior que 90°.

Assim II e IV estão corretas.

respondido por: silvapgs50

Calculamos que x = 3,125 e que os ângulos dados são $\alpha = 89,25$ graus e $\beta = 90,75$ graus, portanto, a resposta é a alternativa B.

Ângulos

Como a soma dos dois ângulos é igual a um ângulo raso, ou seja, é igual a 180 graus, podemos afirmar que eles são ângulos suplementares. Com essa informação podemos escrever a seguinte equação:

$\alpha + \beta = 180$

$26x + 8 + 22x + 22 = 180$

$48x = 150$

$x = 3,125$

Substituindo esse resultado podemos calcular a medida de cada ângulo da imagem:

$\alpha = 26*3,125 + 8 = 89,25$

$\beta = 22*3,125 + 22 = 90,75$

Como o ângulo $\alpha$ possui medida menor do que 90 graus, podemos afirmar que ele é uma ângulo agudo. Já o ângulo $\beta$ é obtuso, pois possui medida maior do que 90 graus.