Question

Tisiu ficou sem parceiro para jogar bolita (bola de gude); então pegou sua coleção de bolitas e formou uma seqüência de "T" (a inicial de seu nome), conforme a figura Supondo que o guri conseguiu formar 10 "T" completos, pode-se, seguindo o mesmo padrão, afirmar que ele possuía a) mais de 300 bolitas. b) pelo menos 230 bolitas. c) menos de 220 bolitas. d) exatamente 300 bolitas. e) exatamente 41 bolitas.

Answer 1

Se você agrupar as bolas de gude normalmente, verá que, no primeiro "T", há 5 bolas. No segundo, há 9, no terceiro há 13. Perceba que elas tem uma lei de formação, para cada "T" formado. Nesse caso, temos uma progressão aritmética, pois o número médio entre três termos é igual à média aritmética de seu antecessor com o sucessor. Veja: 9 = (13 + 5) / 2 9 = 18 / 2 9 = 9 (V) ______________________________________... Razão de uma PA: a2 - a1 = a3 - a2 = a4 = a3 ... an = último termo a1 = primeiro termo n = quantidade de termos Sn = somatório dos termos Para nós, temos que r é igual a 4 (pois 9 - 5 = 13 - 9 = 4), a1 = 5, n = 10 (lembre-se dos 10 "T" completos), an = ? e Sn = ? Fórmula do Sn Sn = ( ( a1 + an) * n) / 2 Fórmula do an an = a1 + (n - 1) * r ______________________________________... Calculando an an = 5 + (10 - 1) * 4 an = 5 + 9 * 4 an = 5 + 36 an = 41 Calculando Sn Sn = ( ( 4 + 41) * 10 ) / 2 Sn = ( 45 * 10) / 2 Sn = 450 / 2 Sn = 225 Resposta: 225 bolitas (Nenhuma das alternativas propostas satisfaz)