Question

2. Quando uma particula esta localizada a uma distancia x metros da origem, uma forca de x²+5x N age sobre ela. Sabendo disso, calcule quanto trabalho é realizado movendo-a de x = 2 até x = 5.​

Answer 1

Resposta:

$W=\int\limits^b_a {F(x)} \, dx$

$W=\int\limits^5_2 {x^2+5x} \, dx$

$W=\int\limits^5_2 {\frac{x^2^+^1}{2+1}+5\frac{x^1^+^1}{1+1}}$

$W=\int\limits^5_2 {\frac{x^3}{3}+5\frac{x^2}{2}}$

$W= {\frac{x^3}{3}+5\frac{x^2}{2}} \left \{ {{a=2} \atop {b=5}} \right.$

$W=[f(x) - g(x)]$

$W= [{\frac{(5)^3}{3}+5{\frac{(5)^2}{2}}] - [{\frac{(2)^3}{3}+5{\frac{(2)^2}{2}}]$

$W=[ {\frac{125}{3}+{\frac{125}{3}] - [{\frac{8}{3}+{\frac{20}{2}]$

$W=[{41,667+62,5} ]- [{2,667+10}]$

$W=104,167-12,667$

$W=91,5 F$

Explicação:

Answer 2

Ao se mover de x = 2 m para x = 5 m a força de x²+5x N realiza um trabalho igual a 91,5 N.m.

Resolução

Para solucionar a questão, devemos calcular o trabalho realizado pela força de $(x^2+5x)~ N$ para uma variação de deslocamento de 2 para 5 metros.

Para isso, devemos calcular a integral da equação que descreve a força sendo os limites inferior e superior iguais a 2 e 5 metros respectivamente.

$W=\int\limits^{5~m}_{2~m} {(x^2+5x)~~N} \, dx \Rightarrow \int\limits^{5~m}_{2~m} {(\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{5x^2}{2})~~N} \, dx$

Substituindo os intervalos na integral, temos:

$W=\left[ \dfrac{5^3}{3}-\dfrac{2^3}{3}\right]~~N\cdot m}+\left[ \dfrac{5\cdot(5)^2}{2}-\dfrac{5\cdot(2)^2}{2}\right]~~N\cdot m} \rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}W =91,50~~N \cdot m\end{array}}\end{array}}$

Portanto, o trabalho realizado pela força é igual a 91,50 N.m.

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