Question

Um retângulo tem x e y de lado e o perímetro desse retângulo mede 32cm e sua área é 62cm². Quais são as dimensões desse retângulo?

Answer 1

Resposta:

CxL = (8 + raiz(2)) x (8 - raiz(2))

ou

CxL = (8 - raiz(2)) x (8 + raiz(2))

Explicação passo a passo:

Temos que:

2x+2y= 32, ou x+y=16 (I), e xy=62 (II).

Na equação (I) temos que y= 16-x, e substituindo y em (II) temos:

xy=62

x(16-x)= 62

16x - x^2= 62

x^2 -16x +62= 0

x= (-(-16) +/- raiz((-16)^2 - 4.1.62))/(2.1)

x= (16 +/- raiz(256 - 248)/2

x= (16 +/- raiz(8))/2

x= (16 +/- 2.raiz(2))/2

Logo:

x'= (16 + 2.raiz(2))/2 => 8 + raiz(2)

x''= (16 - 2.raiz(2))/2 => 8 - raiz(2)

Logo, como y= 16-x, temos que:

y'= 16 - (8 + raiz(2)) => 8 - raiz(2)

y''= 16 - (8 - raiz(2)) => 8 + raiz(2)