Question

Dados : π = 3,14
L = arco da circunferência
a = ângulo reto

A) 26,7 cm .
B) 16,7 cm .
C) 10,7 cm.
D)5,35 cm.

Obs : Vejam a foto .E por favor façam a conta !! ( Preciso pra hj )​

Answer 1

✅ O comprimento do arco da fatia de pizza é $\rm s = 16{,}7 \,cm$

 

☁️ “O comprimento [s] de um arco $\rm A\!\overset{ \frown}{B}\!C$ qualquer é proporcional ao ângulo central $\rm \phi$.”

 

⚒️️ Vamos construir uma expressão para o cálculo de comprimentos de arcos, por meio dessa definição!

 

❏ É conhecido por nós, o fato de que uma circunferência completa pode ser interpretada como um arco de uma volta, correto? Antecipando, é exatamente isso. Sabemos quem é o comprimento da circunferência, e se é um arco de uma volta, o ângulo varre 360°.

$\Large \underline{\boxed{\boxed{\rm \qquad C_{\circ} = 2r\pi \overset{\frown}{\equiv} 360^{\circ} \qquad }}}$

⚠️ Note que $\rm 2r\pi$ não é igual a 360° em termos de comprimento, contudo, possuem mesma abertura em termos de ângulo central e abertura de arco.

 

⁉️ No que estamos interessados? Justamente no comprimento de um trecho desse arco de uma volta. Dessa forma, podemos pensar da mesma forma. Um arco será igualmente proporcional à seu ângulo central

$\Large \underline{\boxed{\boxed{\rm \qquad s = \phi \qquad }}}$

 

❏ Observe como é interessante. Podemos simplesmente relacionar essas grandezas, uma vez que são diretamente proporcionais. Bonito, não? 2rπ está para o ângulo do arco de uma volta, 360°, assim como o comprimento de arco s, está para o ângulo central arbitrário ϕ.

$\large\begin{array}{lr}\rm \dfrac{2r\pi}{s} = \dfrac{360^{\circ}}{\phi} \Rightarrow \\\\\rm 360^{\circ}s = 2r\pi \phi \\\\\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\: s = \dfrac{r \cdot\pi\cdot \phi}{180^{\circ}} }}}\end{array}$

 

✍️ Agora podemos resolver com segurança!

$\large\begin{array}{lr}\rm s = \dfrac{10{,}7 \cdot\pi\cdot 90^{\circ}}{180^{\circ}} \\\\\rm s = \dfrac{963 \cdot 3{,}14}{180^{\circ}} \\\\\rm s = \dfrac{3\,023{,}82}{180^{\circ}} \\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\: s = 16{,}79\,cm }}}}\end{array}$

 

✅ Esse é o comprimento do arco!

 

❏ Seção de links para complementar o estudo sobre geometria plana, comprimento de arcos, ângulos centrais:

• https://brainly.com.br/tarefa/1792787

$\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$