Question

Probablidades:
1) uma prova é composta de 8 questoes do tipo 'verdadeiras ou falsas'.De quantas maneiras um aluno pode responder a essa prova 'chutando' as respostas?
2) considere os algarismos:1,2,3,4,5,6,7,8,9,responda:
a) quantos numeros de 4 algarismos podemos formar que inicie com 2,3 ou 5 ?
b)quantos numeros de 5 algarismos PARES podemos formar?
c)quantos numeros de 6 algarismos que inicie com numero par e termine com numeros primos podemos formar?
3)uma classe tem 24 alunos.sendo 14 meninos e 10meninas.de quantos modos podemos escolher:
a) 3 meninos e 2 meninas?
b)5 alunos quaisquer?
c)1 menino e 1 menina?
4) uma carta é retirada de um baralho de 52 cartas.qual é a probabilidade de a carta retirada ser:
a) copas?
b)damas?
c)mao copas?

Answer 1

1) A prova é composta de 8 questões. |_|_|_|_|_|_|_|_|
Cada questão pode ser VERDADEIRO ou FALSO. Então temos duas opções para cada questão, assim teremos: |2|2|2|2|2|2|2|2|

Assim, teremos $2^{8}$ maneiras, ou seja 256 maneiras. 

2.a) Para a primeira posição, temos 3 possibilidades (2, 3 ou 5). Para cada uma das outras 3 posições, teremos 9 possibilidades em cada uma. Assim, a quantidade será:

3 . 9 . 9 . 9 = 2187 números

b) Os algarismos pares serão aqueles terminados em 2, 4, 6 ou 8. Logo a ultima posição terá 4 opções. Cada uma das outras 4 posições terá 9 possibilidades. Assim, a quantidade será:

9 . 9 . 9 . 9 . 4 = 26244

c) Dentre os números do problema, temos 4 números pares (2, 4, 6, 8) e 4 números primos (2, 3, 5, 7). Assim, na ultima e primeira posições teremos 4 possibilidades cada, e nas demais, 9 possibilidades:

4 . 9 . 9 . 9 . 9 . 4 = 104976

3.a) Selecionaremos 3 meninos dos 14 e 2 meninas das 10:

$C_{14,3}. C_{10,2} \\ \\ \frac{14!}{(14-3)!.3!} . \frac{10!}{(10-2)!.2!} \\ \\ \frac{14!}{11!.3!} . \frac{10!}{8!.2!} \\ \\ \frac{14 . 13 . 12 . 11!}{11!.3 . 2 . 1} . \frac{10 . 9 . 8!}{8!.2 . 1} \\ \\ \frac{14 . 13 . 12}{3 . 2 . 1} . \frac{10 . 9}{2 . 1} = 16380$

b) podemos ter: 

I) 0 meninas e 5 meninos 
C(14,0).C(10,5)= 252

II)1 menina e 4 meninos 
C(14,1).C(10,4)= 2940

III)2 meninas e 3 meninos 
C(14,2).C(10,3) = 10920

IV)3 meninas e 2 meninos
C(14,3)*C(10,2) = 16380
 
V)4 meninas e 1 menino 
C(14,4).C(10,1) = 10010 

VI)5 meninas e 0 meninos 
C(14,5).C(10,0) = 2002 

Somando todas as possibilidades:
252+2940+10920+16380+10010+2002 = 33504

c)
 
$C_{14,1}. C_{10,1} \\ \\ \frac{14!}{(14-1)!.1!} . \frac{10!}{(10-1)!.1!} \\ \\ \frac{14!}{13!.1!} . \frac{10!}{9!.1!} \\ \\ \frac{14 . 13!}{13!} . \frac{10 . 9!}{9!} \\ \\ 14.10 = 140$

4.a) No baralho de 52 cartas temos 13 cartas copas.
P(copas) = (total de cartas copas)/ (total de cartas)
P(copas) = 13/52
P(copas) = 1/4

(1/4 = 0,25 = 25%)

b) No baralho de 52 cartas temos 4 naipes (símbolos), cada um tem uma dama, assim, 4 damas no total

P(damas) = (total de damas)/ (total de cartas)
P(damas) = 4/52
P(damas) = 1/13

(1/13 = 0,077 = 7,7%)

c) (Não sei o que seria "mão copas")