Question

Dois carros A e B, movimentam-se em trajetórias retilíneas e paralelas. Suas equações horárias relativas ao mesmo referencial são x A = 20 + 30 t (SI) e x B =
110 – 15 t (SI). Determine:
a) no instante t = 8s qual é a distância que separa A de B?
b) em que instante se dará o encontro entre os móveis?
c) em que posição se dará o encontro?
d) qual é a posição de A quando B passar pela origem?

Answer 1

Item:

a)  $\large\boldsymbol{ \textstyle \sf \Delta X = 270\: m }$  

b) $\large\boldsymbol{ \textstyle \sf t = 2\: s }$

c) $\large\boldsymbol{ \textstyle \sf X_E = 80\: m }$

d) $\large\boldsymbol{ \textstyle \sf X_A = 240\: m }$

O movimento uniforme (MU) representa o deslocamento de um corpo a partir de determinado referencial , sob velocidade constante.

Função Horária do Movimento Uniforme:

$\large \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \sf S = S_0 + v \cdot t }}$

Sendo que:

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf S \to }$ posição do corpo em um determinado tempo [ m ];

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf S_0 \to }$ posição inicial do movimento[ m ];

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf V \to }$ velocidade [m/s ];

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf t \to }$ intervalo de tempo [ s ].

• $\large \boldsymbol{ \textstyle \sf \Delta S > 0\to V_m > 0 }$  (o móvel se desloca a favor da trajetória: movimento progressivo);

• $\large \boldsymbol{ \textstyle \sf \Delta S < 0\to V_m < 0 }$ (o móvel se desloca contra a trajetória: movimento retrogrado).

Dados fornecido pelo enunciado:

$\large \displaystyle \sf \begin{cases}\sf \large \text {\sf Carro A } \to X_A = 20 + 30t \\ \\\sf \large \text {\sf Carro B } \to X_B = 110 - 15 t \end{cases}$

a) no instante t = 8 s qual é a distância que separa A de B?

Para determinarmos a distância que separa, basta substituir t = 8 s na funções horárias de A e B.

$\large \displaystyle \sf \sf X_A = 20+30t$

$\large \displaystyle \sf \sf X_A = 20+30 \cdot 8$

$\large \displaystyle \sf \sf X_A = 20+ 240$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf X_A = 260\: m }$

$\large \displaystyle \sf \sf X_B = 110-15t$

$\large \displaystyle \sf \sf X_B = 110-15\cdot 8$

$\large \displaystyle \sf \sf X_B = 110 - 120$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf X_B = -\:10\: m }$

$\large \displaystyle \sf \sf \Delta X = X_A - X_B$

$\large \displaystyle \sf \sf \Delta X = 260 - (-10)$

$\large \displaystyle \sf \sf \Delta X = 260 +10$

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \Delta X = 270\; m }} }$

b) em que instante se dará o encontro entre os móveis?

Para determinar o instante que A encontra B basta igualar as funções $\boldsymbol{ \textstyle \sf X_A = X_B }$.

$\large \displaystyle \sf \sf 20 +30t = 110 -15t$

$\large \displaystyle \sf \sf 30t + 15t = 110 - 20$

$\large \displaystyle \sf \sf 45t = 90$

$\large \displaystyle \sf \sf t = \dfrac{90}{45}$

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf t = 2\: s }} }$

c) em que posição se dará o encontro?

Para determinar a posição de encontro, devemos utilizar qual função horária do espaço do carro A ou B e substituir o instante de encontro t = 2 s.

$\large \displaystyle \sf \sf X_E = XA = X_B = 110 -15t$

$\large \displaystyle \sf \sf X_E = 110 -15 \cdot 2$

$\large \displaystyle \sf \sf X_E = 110 - 30$

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf X_E = 80\: m }} }$

d) qual é a posição de A quando B passar pela origem?

Para determinar a posição devemos primeiro determinar o instante do carro B, quando passa pela origem $\boldsymbol{ \textstyle \sf X_B = 0 }$.

$\large \displaystyle \sf \sf X_B = 110-15t$

$\large \displaystyle \sf \sf 0 = 110 -15t$

$\large \displaystyle \sf \sf 15t = 110$

$\large \displaystyle \sf \sf t = \dfrac{110}{15}$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf t = \dfrac{22}{3}\: s }$

$\large \displaystyle \sf \sf X_A = 20+30t$

$\large \displaystyle \sf \text { \sf X_A = 20+ \diagup\!\!\!{ 30} \: ^{10} \cdot \dfrac{22}{\diagup\!\!\!{ 3\: ^1}} }$

$\large \displaystyle \sf \sf X_A = 20 + 10 \cdot 22$

$\large \displaystyle \sf \sf X_A = 20 + 220$

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf X_A = 240\: m }} }$

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