Question

Calcule a área de um hexagonal que possui apótema igual a 3

Answer 1

Veja a imagem do hexágono. Observe, também, que se eu interligar todos os vértices opostos (cuja interligação se chama diagonal do hexágono), formará 6 triângulos equiláteros. Apótema é a distância que vai do centro do polígono até o ponto médio do lado, então veja que a apótema do hexágono é representado por M, na figura. Além de apótema, M também é a altura do triângulo equilátero. Então a partir daí você já pode calcular o lado desse hexágono, usando a fórmula da altura de um triângulo equilátero: 
H = $\frac{ L\sqrt{3} }{2}$
Seja L o lado desse triângulo (e respectivamente também o lado do hexágono), e sendo 3 essa altura (apótema dada na questão), então:
3 = $\frac{ L\sqrt{3}}{2}$
Fazendo o calculo, tem-se que L = $2 \sqrt{3}$ .
Se o lado é $2 \sqrt{3}$ , então use a fórmula da área do hexágono para calcular sua área: 
A = $\frac{ L^{2} \sqrt{3} }{2}$
A = $\frac{ (2 \sqrt{3}) ^{2} \sqrt{3} }{2}$
calculando-se, temos que a área do hexágono é A = $6\sqrt{3}$.