Question

=Dada a função quadratica f(x)=ax²+bx+3, encontre os valores de a e b quando 1 for o unico zero da função.

A resposta é:a=3, b= -6
Quero os calculos, obg

Answer 1

f(x) = ax² + bx + 3

Utilizando a fórmula de báskara, temos:

Δ = b² - 4 a (3)

Como temos uma única raiz: Δ = 0

b² - 4a3 = 0
b² - 12a = 0

Como foi informado que a única raiz é o 1, então temos:

x' = x" = 1

Com a fórmula da Soma e do Produto temos:

$S = - \frac{b}{a} \\ P = \frac{c}{a}$

Substituindo na fórmula:
x' + x" = - b/a
1 + 1 = $1 + 1 = -\frac{b}{a}$

2a = - b
b = - 2a

Substituindo na equação anterior teremos:

b² - 12a = 0

(- 2a)² - 12a = 0
4a² - 12a = 0 (simplificando tudo por 4)

a² - 3a = 0 (colocando o termo "a" em evidência)

a(a - 3) = 0

Sendo assim:

a = 0 

e 

a - 3 = 0

Sendo assim a = 3

como b = - 2a

Temos b = - 6

Espero ter ajudado.