Question

Márcio e Paulo têm juntos 120 anos. Se Paulo é cinco vezes mais velho que Márcio, qual a idade de cada um?​

Answer 1

Resposta:

Paulo tem 100 anos e Márcio tem 20 anos.

Explicação passo-a-passo:

Se a idade Paulo é x, e a de Márcio é y:

Juntos têm 120 anos: somando dá 120

x + y = 120

Paulo é cinco vezes mais velho que Márcio: pode ser de dois jeitos

A idade de Paulo divida por 5 é igual à de Márcio: x/5 = y

A idade de Márcio vezes 5 é igual à de Paulo: x = 5y, vou usar essa

Aí você monta o sistema de equações:

{ x + y = 120

{ x = 5y

Você pode resolver por 3 métodos:

Método da substituição

Isola uma incógnita (na segunda equação ela já tá isolada) e substitui na outra equação

x + y = 120

x = 5y

5y + y = 120

6y = 120

y = 120/6

y = 20

Daí substitui esse valor para encontrar a outra incógnita

x + 20 = 120

x = 120 - 20

x = 100

Método da comparação

Isola a mesma incógnita nas duas equações e iguala o resto

x + y = 120

x = 120 - y

x = 5y

Igualando:

120 - y = 5y

120 = 5y + y

120 = 6y

120/6 = y

20 = y

Aí substitui para encontrar a outra incógnita

x = 5y

x = 5 × 20

x = 100

Método da adição

Você soma as equações para sumir com uma incógnita. Do jeito que as equações estão não ia sumir com nenhuma, então faz:

{ x + y = 120

{ x = 5y

Multiplica alguma por -1, vai mudar o sinal de tudo e quando somar o x vai sumir. Dependendo do caso pode multiplicar por qualquer valor pra dar certo, no caso usei -1

x = 5y vira -x = -5y

Agora dá pra somar

x + y = 120

-x = -5y

0 + y = 120 - 5y

y = 120 - 5y

y + 5y = 120

6y = 120

y = 120/6

y = 20

De novo, susbtitui para encontrar a outra

x + y = 120

x + 20 = 120

x = 120 - 20

x = 100