Question

Um esfera está inscrita em um cilindro de 150π cm² de área total. Determine a área e o volume dessa esfera.​

Answer 1

$\large O ~volume ~da ~esfera ~ \Rightarrow ~ V=\dfrac{500\pi }{3} ~~cm^3$

                          $\large Volume ~de ~s\acute{o}lidos ~geom\acute{e}tricos$

A Esfera inscrita no cilindro: a altura do cilindro equivale ao diâmetro da esfera.

No caso o cilindro é equilátero, ou seja, o diâmetro da base é igual a altura (h).

r = R

h = 2R

Fórmula do área total  do Cilindro:

$At = 2\pi ~\cdot~r~\cdot~(r + h)\\\\ 150\pi = 2\pi ~\cdot~R~\cdot~(R + 2R)\\\\ 150\pi = 2\pi ~\cdot~R~\cdot~(3R)\\\\ 150\pi = 2\pi ~\cdot~3R\\\\150\pi = 6R\pi \\\\\\\dfrac{150\pi }{6\pi } = R^2\\\\\\R^2 = 25\\\\R = \sqrt{25} \\\\R = 5 ~cm$

O raio da Esfera é igual a 5 cm

Volume da Esfera:

$V = \dfrac{4}{3} ~\cdot~\pi~\cdot~r^3\\\\\\V = \dfrac{4}{3} ~\cdot~\pi~\cdot~5^3\\\\\\V = \dfrac{4}{3} ~\cdot~\pi~\cdot~125\\\\\\V = \dfrac{4\cdot~125}{3}\pi \\\\\\V=\dfrac{500\pi }{3} ~~cm^3$

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Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/36246686