Question

(-8,-2,-1/2,...) é PA ou PG?

Answer 1

Definição: P.A são sequências de números, em que a diferença entre um número e seu antecedente é igual à uma razão “r”. Elas podem ser crescentes ou decrescentes. Nas progressões crescentes, a razão será positiva, e nas decrescentes, será negativa.

O valor da razão “r” será calculado da seguinte forma:

r = a2 – a1 ou r = a3 – a2 ou r = a4 – a3 ou r = a5 – a4 ou r = a6 – a5, e assim por diante.

Nos exercícios de progressões aritméticas (P.A.), devemos ter em mente duas fórmulas:

a) N-ésimo termo de uma P.A.:

A fórmula abaixo é usada quando se quer determinar o n-ésimo termo de uma progressão aritmética.

an = a1 + (n – 1) . r

Onde,

an = n-ésimo termo que se quer determinar.

Answer 2

Vamos lá.

Maya, você pergunta se a sequência abaixo é uma PA ou uma PG:

(-8; -2; -1/2; ...)

Veja que se trata de uma PG, pois a razão (q) é constante e é obtida pela divisão de cada termo consequente pelo seu respectivo antecedente. Assim, note que a razão (q) da PG acima é igual a "1/4", pois:

(-1/2)/(-2) = (-2)/(-8) = 1/4 <--veja que a razão (q) só será constante se for encontrada, nesta sequência, pela divisão de cada termo consequente pelo seu respectivo antecedente. A propósito, veja que:

(-1/2)/(-2) = (1/2)/(2) = 1/2*2 = 1/4
e
(-2)/(-8 = 2/8 = 1/4  (após dividirmos numerador e denominador por "2").

Assim, a razão só será constante se procedermos como se a sequência fosse uma PG, como vimos aí em cima, quando encontramos que q = 1/4 nas divisões de cada termo consequente pelo seu respectivo antecedente.

Note que se procedermos como se a sequência fosse uma PA, não iríamos ter uma razão (r) constante. Veja que, numa PA, a razão é encontrada pela subtração de cada termo antecedente do seu respectivo consequente. Então veja que, para ser uma PA a razão (r) deveria ser igual em:

-1/2 - (-2) = -1/2 + 2 = (-1+4)/2 = 3/2
e em
-2 - (-8) = - 2 + 8 = 6

Veja que 3/2 é diferente de 6. Ou seja, ao procedermos na sequência dada como se fosse uma PA, não iremos encontrar uma razão constante.
Logo, a sequência não é uma PA. E, como já vimos antes, a sequência é uma PG.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.