1. Um banco financiou a uma construtora a quantia de R$ 500.000,00 a uma taxa de juros
compostos de 4,5% ao mês. Sabendo-se que a dívida foi resgatada em 180 dias, calcule
os rendimentos obtidos pelo banco na operação.
2. Um pensionista aplicou a quantia de R$ 500,00 em uma caderneta de poupança.
Sabendo-se que a referida poupança rende a taxa de juros compostos de 0,5% ao mês,
calcule o saldo que o pensionista teria após 6 meses.
3. Convenção exponencial: uma pessoa depositou, em uma conta poupança, R$1.560,00.
Sabendo-se que a conta rende juros compostos à taxa de 7,5% ao trimestre, calcule o
saldo da conta após 19 meses.
4. Convenção exponencial: qual é o capital que, após 2,5 anos, transforma-se em R$
460,00 a uma taxa composta de juros de 9% ao trimestre?
5. Convenção exponencial: qual é a taxa mensal de juros composta aplicada em uma
operação em que um banco promete multiplicar por 5 o capital aplicado após 1 ano?
Respostas
Resposta:
Foram respondidas no final de cada questão.
Explicação passo a passo:
Soluções
(Juro Composto) → Se o exercício não menciona o tipo de juro, então é composto. Juro Simples só se aplica se o exercício pedir ou forçar a situação, explico já. Do contrário, só existe em Reino Encantado com presença de Fada e pó de pirlimpimpim. Na vida real, é juro composto (juro sob juro), pense em inflação! Quer dizer, com uma pequena exceção: se o período for menor que a unidade de tempo tipo, taxa ao mês, e o cidadão atrasou 10 dias o pagamento. Aí usa o juros simples para cobrar pelo atraso. Mas tem um motivo para isso. Não é devido ao credor ser "bonzinho"! É que, a curva do juro simples (linear) entre a data 0 e a data 1 é maior que a curva do juro composto (exponencial) entre data 0 e data 1. No final das resoluções vamos expor um gráfico onde o leitor poderá comparar a curva do juro simples com a do juro composto. Para finalizar essa "pincelada" teórica, data zero é presente, o agora. Outras datas é o futuro. Combinado? Vamos ao exercício 1 e assim por diante...
Ex 1)
t = 180 dias = 6 meses
i = 4,5% a.m. = 0,045 a.m.
C = principal (capital inicial) na data zero
M = montante (valor futuro) valor em 180 dias ou 6 meses
J = juros
J = M - C
Cálculos:
M = 500000(1 + 0,045)^6 = 500000(1,045)^6 = 651.130,06
J = 651.130,06 - 500.000,00 = 151.130,06
Resposta: Os juros obtidos pelo banco foi de R$151.130,06
Ex 2)
Poupança (Outro reino encantado, onde se troca 6 por meia dúzia!)
O exercício disse juros compostos. Mas nem precisava. Taxa ao mês e período de aplicação superior a um mês, é juros compostos.
C = 500000
t = 6 meses
i = 0,5% a.m. = 0,5/100 = 0,005 a.m.
M = Saldo após 6 meses?
Cálculos:
M = 500000(1 + 0,005)^6
M = 500000(1,005)^6
M = 500000 x 1.030377509393765625
M = 515.188,75
Resposta: O Saldo será de R$515.188,75.
Ex 3) Convenção Exponencial: M = C(1 + i)^t. Nesse sistema não se aplica juro simples. Essa situação dá vantagem para o pagador, porém, para o credor, não é uma boa opção. É negócio de pai para filho(a). A parte fracionária do período vai ser calculada no sistema de juro composto (desconfie da bondade!) O praticado no mundo real é juro simples em caso da parte fracionada. No inicio já comentamos sobre esse fato.
Solução:
C = 1560
t = 19 meses = 6,333333 trimestres → quem lida com matemática financeira sabe que converter taxa é mais difícil que converter tempo. Como lá no concurso existe um falso democratismo de que o cidadão não pode usar calculadora, então, você não ficar por 2 horas num exercício convertendo taxas, conferindo...Você que é "expert" sabe: a taxa foi dada ao trimestre? Então trabalhe com a taxa ao trimestre, não ao mês! Fique ligado! A taxa é quem manda na unidade de tempo. Use pelo menos de 4 a 6 casas decimais, o que em Estatística e Financeira é recomendado.
i = 7,5% a.t. = 7,5/100 = 0,075 a.t.
M = Saldo após 19 meses ou 6,333333 trimestres
Cálculos:
M = 1560(1 + 0,075)^6,333333
M = 1560(1,075)^6,333333
M = 1560 x 1,580957747
M = 2466,29
Resposta: O saldo após 19 meses será R$2.466,29 pela convenção exponencial.
Ex 4) Convenção Exponencial - (já comentamos sobre este sistema de juro no item anterior)
Solução:
C = capital inicial (principal na data zero) ???
i = 9% a.t. = 9/100 = 0,09 a.t.
t = 2,5 anos = 2,5 x 12 meses = 30 meses = 10 trimestre (10 x 3 = 30 meses)
M = 460,00
Cálculos:
M = C(1 + i)^t
460 = C(1 + 0,09)^10
460 = C(1,09)^10
460 = C x (2.36736367459211723401)
C = 460/2.36736367459211723401
C = 194.31
Resposta: O capital a ser aplicado para tal objetivo será de R$194,31
Ex 5) Convenção Exponencial
Solução:
C = é o capital inicial (valor presente)
i = i a.m. = ???
t = 1 ano = 12 meses
M = 5C → depois de 12 meses o capital ficou multiplicado por 5
Cálculos:
5C = C(1 + i)^12
5 = (1 + i)^12 → C é diferente de zero, então podemos simplificar
5^(1/12) = ((1 + i)^12)^(1/12)
0.083333333 = 1 + i
i = 1 - 0.083333333
i = 0.916666667
i = 91,6666667% a.m.
Resposta: a taxa é de aproximadamente 91,6667% a.m.
Sebastião Paulo
27/11/2021
SSRC
Gráfico: Juro Simples x Juro Composto
