Question

alguem sabe???????????​

Answer 1

Resposta:

letra a) 45°

letra b) aproximadamente 71,57°

Explicação passo a passo:

Geralmente, quando se fala no ângulo entre duas retas, estamos falando do ângulo agudo formado entre elas. A fórmula a seguir pode ser usada para determinar esse ângulo (se nenhuma das restas for vertical):

$tg \theta =\left|\dfrac{m_s - m_r}{1+m_s \cdot m_r}\right|$

Onde $\theta$ é o ângulo agudo formado entre as retas r e s, $m_s$ é o coeficiente angular da reta s e $m_r$ é o coeficiente angular da reta r.

Para a letra a) podemos facilmente identificar $m_r$ como -3 e $m_s$ como 2. Substituindo os valores na fórmula apresentada temos:

$tg \theta =\left|\dfrac{m_s - m_r}{1+m_s \cdot m_r}\right|$

$tg \theta =\left|\dfrac{2 - (-3)}{1+2 \cdot (-3)}\right|=1$

Ou seja, se tangente de $\theta$ igual a 1, podemos afirmar que $\theta=45\°$

Para a letra b) é basicamente a mesma coisa, só precisamos determinar as retas formadas pelos pontos apresentados. Vou omitir essa passagem, pois é muita coisa para explicar e escrever, e vou apresentar apenas as retas r e s que passam pelos pontos dados na forma de equação reduzida (a mesma forma apresentada na letra a):

r: $y=-2x+7$

s: $y=x+4$

Mais uma vez, como nenhuma das retas é paralela ao eixo das ordenadas, podemos usar a fórmula apresentada. Note que desta vez $m_r=-2$ e $m_s=1$.

$tg \theta =\left|\dfrac{m_s - m_r}{1+m_s \cdot m_r}\right|$

$tg \theta =\left|\dfrac{1 - (-2)}{1+1 \cdot (-2)}\right|=3$

$\theta=\arctan{3}=71,57\°$