Question

Um vaso de flores cai livremente do alto de um edifício. Após ter percorrido 320 cm ele passa por um andar que mede 2,85 m de altura. Quanto tempo ele gasta para passar por esse andar? Desprezar a resistência do ar e assumir g = 10 m/s²

Answer 1

Se ele foi abandonado, a única aceleração é a da gravidade, ou seja, a velocidade dele vai aumentar em 10m/s a cada segundo.

Primeiro, precisamos saber qual é a velocidade dele após ter andado 320cm, que é o mesmo que 3,2m. Pra isso, temos que usar uma fórmula que não tenha tempo, já que não sabemos quanto tempo ele demorou pra isso. Podemos usar então a de torricelli.

V² = V0² + 2 * a * deltaS

Sendo deltaS a variação de posição, ou seja, a distância percorrida.
Sabemos que a = g = 10m/s² e que V0 é 0, pois foi solto do alto do edifício, e não jogado.

Com isso:

V² = 0² + 2 * 10 * 3,2
V² = 64
V = 8 m/s

Agora que sabemos a velocidade dele no momento em que ele chega ao andar que mede 2,85m, precisamos saber quanto tempo ele demora pra passar por esse andar. Agora precisamos de uma fórmula que use o tempo e a distância. Podemos usar:

S = S0 + V0*t + 1/2 * a * t²

Agora nossa V0 não é mais 0, e sim, a velocidade que ele estava quando chegou ao andar, que calculamos como sendo 8m/s. A aceleração continua sendo a gravidade (10m/s²), mas a posição inicial podemos deixar como 0 e a final com 2,85, já que ele quer saber quanto tempo ele leva para passar pelo andar, e não para o caminho inteiro. Se ele quisesse para o caminho inteiro, poderiamos simplesmente somar as distâncias percorridas pelos 3,2m + 2,85m e jogar desde o começo nessa equação. Mas prosseguindo, vamos substituir os valores:

2,85 = 0 * 8*t + 1/2 * 10 * t²
2,85 = 8*t + 5*t²

Percebemos que caimos numa equação de segundo grau. Resolvendo:

5t² + 8t - 2,85 = 0

Calculando as raízes, temos:

Delta = (8^2) - 4 * 5 * -2,85
Delta = 64 + 57 = 121

t = (-8 +/- sqrt(121)) /2*5
Obs.: sqrt é a mesma coisa que raiz quadrada.

t = (-8 +/- 11) / 10

Indo pras raízes:

t1 = (-8 + 11)/10 = +3/10 = +0,3s
t2 = -19/10 = -1,9s

Porém, não existe tempo negativo, portanto, o tempo correto é o t1, ou seja, 0,3s.

A resposta então é: 0,3 segundos.