Question

Você já se questionou o que seria limite e para quê o utilizamos?

O limite procura determinar o comportamento de uma função à medida que ela se aproxima de alguns valores.
O estudo desse assunto possui diversas aplicações na física, química, biologia, no estudo da economia e principalmente nas engenharias.

Agora, um limite lateral é o valor do qual a função se aproxima conforme os valores de x se aproximam do limite por *apenas um dos lados*.

Por exemplo, f(x)=|x|/x resulta em -1 para números negativos, 1 para números positivos, e é indefinida para 0. Pois, o limite lateral *à direita* de f em x=0 é 1, e o limite lateral *à esquerda* em x=0 é -1.

(Fonte: )


Para esta atividade, suponha a seguinte situação um estudante está verificando o comportamento de uma função, a qual foi gerada por um experimento. Considere a função f definida por:

Para auxiliar esse estudante verificar o comportamento da função em alguns pontos, determine:





Observação: para a entrega de sua atividade, mostre os cálculos.

Answer 1

Os limites da função nos pontos dados são:

a) -7 e -7

b) -5 e 2

c) 1 e 1

d) -12 e -12

$\dotfill$

Como descrito, o limite de uma função descreve seu comportamento à medida que ela se aproxima de alguns valores e tal função pode, inclusive, não ser definida para tal valor. O que importa é conhecer o seu comportamento na vizinhança desse ponto.

Vamos aos itens:

a) lim₋₂⁺ f(x) = lim₋₂⁺ (1 + x³) = 1 + (-2)³ = 1 + (-8) = -7

   lim₋₂⁻ f(x) = lim₋₂⁻ | 10 + 3x - x²|/2+x = lim₋₂⁻ |-(x+2)(x-5)|/(2+x) = lim₋₂⁻ (x-5) = -7

Como os limites laterais à esquerda e direita são iguais, logo o lim₋₂ f(x) existe e vale -7.

b) lim₁⁺ f(x) = lim₁⁺ |x³+3x²-4x|/(1-|x|) = lim₁⁺ |(x²+4x)(x-1)|/(1-|x|) = lim₁⁺ (x²+4x)(x-1)/-(x - 1) = lim₁⁺ -(x²+4x) = -5

   lim₁⁻ f(x) = lim₁⁻ 1+x³ =  1+1³ = 2

Como os limites laterais à esquerda e direita são diferentes, logo o lim₁ f(x) não existe.

c) lim₀⁺ f(x) = lim₀⁺ 1+x³ = 1 + 0³ = 1

   lim₀⁻ f(x) = lim₀⁻ 1+x³ = 1 - 0³ = 1

Como os limites laterais à esquerda e direita são iguais, logo o lim₀ f(x) existe e vale 1.

d) lim₂⁺ f(x) = lim₂⁺ |x³+3x²-4x|/(1-|x|) = |2³+3(2)²-4(2)|/(1-|2|) = -12

 

   lim₂⁻ f(x) = lim₂⁻ |x³+3x²-4x|/(1-|x|) = |2³+3(2)²-4(2)|/(1-|2|) = -12

Como os limites laterais à esquerda e direita são iguais, logo o lim₂⁻ f(x)  existe e vale -12.

Até mais!!

Answer 2

Resposta:

a) -7 e - 7

b) -5 e 2

c) 1 e 1

d) -12 e -12

Explicação passo-a-passo:

espero ter ajudado marcar como melhor resposta...........