Respostas
Resposta:
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c) y = 1 ou y = 13
Explicação passo-a-passo:
Bom usa-se a fórmula da distância entre pontos, que na verdade é o teorema de Pitágoras, vendo na forma geométrica da pra notar claramente.
Sendo A (x_{a}xa , y_{a}ya ) e B (x_{b}xb , y_{b}yb )
A fórmula da distância entre pontos é dada por: Distância de A a B = d(A,B)
d(A,B) = \sqrt{(x_{b} - x_{a})^2 + (y_b - y_a)^2 }(xb−xa)2+(yb−ya)2
Bom temos:
A (-2 , y) e B( 6 , 7)
Assim temos:
d(A,B) = \sqrt{[6 - (-2)]^2 + (7 - y)^2}[6−(−2)]2+(7−y)2
Sabemos que a distância entre os pontos é 10, logo:
d(A,B) = 10
10 = \sqrt{(6 + 2)^2 + (7 - y)^2}(6+2)2+(7−y)2
10 = \sqrt{8^2 +(7 - y)^2}82+(7−y)2
Elevamos ao quadrado ambos os membros para eliminar a raiz
100 = 8² + (7 - y)²
100 = 64 + y² - 14y + 49
y² - 14y + 64 + 49 - 100 = 0
y² - 14y + 13 = 0
Aplica-se bhaskará para resolução, soma e produto qual achar melhor...
Vamos resolver por bhaskara:
Δ = b² - 4ac
Na equação que temos
a = 1
b = -14
c = 13
Assim:
Δ = (-14)² - 4*1*13
Δ = 196 - 52
Δ = 144
Assim temos:
\frac{-b +-\sqrt{delta} }{2a}2a−b+−delta
Δ = delta
Desse modo:
y = \frac{-(-14) +- \sqrt{144} }{2*1}2∗1−(−14)+−144
Dividimos em duas pois ali tem mais e menos
y1 = \frac{14 + 12}{2}214+12
y1 = 26/2
y1 = 13
y2 = \frac{14 - 12}{2}214−12
y2 = 2/2
y2 = 1