Respostas
Resposta:
Variância Amostral = 7,5; Variância Populacional = 6,0
Explicação passo a passo:
Solução:
Supondo que os dados 8, 12, 15, 9, 11 sejam uma amostra podemos calcular a variância amostral. Caso for uma população, o cálculo vai ser variância populacional. Se for amostra você divide por N - 1 e se for populacional você divide por N, onde N é o número de elementos da sua amostra ou população. No caso em questão, N = 5
1) Calcule a média aritmética dos dados;
x̅ = (8 + 12 + 15 + 9 + 11)/5 = 11
2) Cálculos dos valores dos desvios;
d = xi - x̅ → fórmula do desvio
d1 = 8 - 11 = -3
d2 = 12 - 11 = 1
d3 = 15 - 11 = 4
d4 = 9 - 11 = -2
d5 = 11 - 11 = 0
Nota: Caso você quiser saber se suas contas estão corretas basta somar d1 + ...+d5 e esta soma tem que ser zero. Vejamos:
-3 + 1 + 4 -2 + 0 = -2 + 2 = 0, como era esperado! A soma dos desvios é sempre zero.
3) Coloque cada desvio ao quadrado;
(-3)² = 9; (1)² = 1; 4² = 16; (-2)² = 4; 0² = 0
4) Cálculo da Variância Amostral;
σ² = ∑(xi - x̅ )²/(N - 1) = (9 + 1 + 16 + 4 + 0) / (5 - 1) = 30/4 = 15/2 = 7,5
5) Cálculo da Variância Populacional.
σ² = ∑(xi - x̅ )²/N = (9 + 1 + 16 + 4 + 0) / 5 = 30/5 = 6
Conclusão:
Variância Amostral = 7,5
Variância Populacional = 6,0
Nota: Quem decide se é amostra ou população é o examinador através do exercício especificando. Se não falar nada, em geral se trata de uma amostra. Mas que fique bem claro, não é regra.
Sebastião Paulo
29.11.2021
SSRC