Question

Determine o centro, as medidas do eixo maior e do eixo menor, a distância focal, as coordenadas dos focos e a excentricidade das elipses expressas:
x²/25 + y²/16=1

Answer 1

A equação reduzida da elipse é:

$\frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{b^2}=1$

Com eixo maior 2a, eixo menor 2b, distância focal 2c, centro na origem e excentricidade e=c/a.

$a^2=25 \\ a=5 \\ b^2=16 \\ b=4 \\ c^2=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{25-16} \\ c=3$

Eixo maior: 2a=10
Eixo menor: 2b=8
Distância focal: 2c=6

Como c=3, o centro da elipse é (0,0) e o eixo maior está sobre o eixo x, para determinarmos as coordenadas dos focos basta somar e subtrair 3 unidades em relação a coordenada x do centro. Assim os focos são:

F1=(-3,0) e F2(3,0).

A excentricidade é:

e=3/5.