Question

O conjunto solução da equação |x²-7x+8|=2 tem quantos números pares?

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) nenhum

Answer 1

$|x^2-7x+8|=2$

$x^2-7x+8=$ ± $2$

Resolvendo para +2

$x^2-7x+8=2$

$x^2-7x+8-2=0$

$x^2-7x+6=0$

$\triangle=(-7)^2-4\cdot 1\cdot 6=49-24=25$

$x_1=\frac{7+\sqrt{25} }{2}=\frac{7+5}{2}=\frac{12}{2}=6$

$x_2=\frac{7-\sqrt{25} }{2}=\frac{7-5}{2}=\frac{2}{2}=1$

Resolvendo para -2

$x^2-7x+8=-2$

$x^2-7x+8+2=0$

$x^2-7x+10=0$

$\triangle=(-7)^2-4\cdot 1\cdot 10=49-40=9$

$x_3=\frac{7+\sqrt{9} }{2}=\frac{7+3}{2}=\frac{10}{2}=5$

$x_4=\frac{7-\sqrt{9} }{2}=\frac{7-3}{2}=\frac{4}{2}=2$

Assim esta equação assume o seguinte conjunto solução:

$S=\{1,\ 2,\ 5,\ 6\}$

Como pode notar, ele possui 2 números pares.