UFPel-RS) O lado de um quadrado mede l unidades de comprimento. Unindo-se os pontos médios dos lados opostos, obtêm-se quatro novos quadrados. Se procedermos assim, sucessivamente, obteremos novos quadrados cada vez menores, conforme a figura, que mostra parte de uma sequência infinita. Determine a soma dos perímetros de todos os quadrados coloridos dessa sequência.

A) 5 ℓ
B) 6 ℓ
C) 7 ℓ
D) 8 ℓ

Anexos:

Respostas

respondido por: merd87

Resposta:

São 8 Litros

Explicação:

respondido por: jalves26

Pela fórmula da soma dos termos de uma progressão geométrica infinita, descobrimos que a soma dos perímetros de todos os quadrados coloridos será igual a 8 L. Então, a opção D está correta.

Progressão geométrica

A sequência formada pelas medidas dos lados dos quadrados em laranja formados corresponde a uma progressão geométrica decrescente de razão 1/2, visto que a medida está sendo reduzida pela metade a cada nova figura formada.

O perímetro também está sendo reduzido à metade, já que é diretamente proporcional à medida do lado.

Como a sequência é infinita, temos que usar a fórmula da soma dos termos da PG infinita:

Sₙ = a₁

1 - q

No caso, temos:

primeiro termo: a₁ = 4 L (esse é o perímetro do primeiro quadrado)

razão: q = 1/2

Sₙ = 4

1 - 1/2

Sₙ = 4

1/2

Sₙ = 4 · 2/1