Question

Durante uma exibição de acrobacias aéreas um avião, num certo momento, descreve um arco de parábola que no plano cartesiano e representado por y=x^2/100+6x. Qual a altura máxima atingida pelo avião e a mínima nesse momento?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Para determinar o ponto máximo e o ponto mínimo de uma função do 2º grau, basta calcular o vértice da parábola utilizando as seguintes expressões matemáticas:

y = x²/100 + 6x

a = 1/100  b = 6  e  c = 0.

Podemos verificar que a > 0, então a parábola possui concavidade voltada para cima, possuindo ponto mínimo. Vamos calcular as coordenadas do vértice da parábola.

Δ = b² - 4ac

Δ = (6)² - 4.(1/100).0

Δ = 36.

xv = - b/2a

xv = - 6/2(1/100)

xv = - 6/(2/100)

xv = - 6/(1/50)

xv = - 300.

yv = - Δ/4a

yv = - 36/4(1/100)

yv = - 36/(4/100)

yv = - 36/(1/25).

yv = - 900.

Vértice (- 300; - 900). O vértice é o ponto de máximo ou mínimo da função.

O vértice da parábola é considerado um ponto de mínimo quando a concavidade da parábola está voltada para cima, isto é, quando o valor do coeficiente a é maior que zero (a > 0). Nesse caso, a coordenada yv representa o valor mínimo da função,

Então, V = (- 300; - 900) e a função possui ponto de mínimo, pois a > 0.

Se a concavidade da parábola fosse para baixo, a altura máxima do avião seria yv = +900.