Question

Uma senha de acesso a um dispositivo eletrônico é formada por uma sequência de quatro vogais,

podendo haver repetição. Um software gera senhas aleatoriamente para cada novo usuário. Pedro

é o que receberá a primeira senha de acesso. Qual deve ser a probabilidade de que seja sorteada

uma senha formada por todas as letras iguais?​

Answer 1

Resposta: P = 0,8%

Explicação passo a passo:

Vogais: A,E,I,O,U ⇒ 5 elementos

Senha de 4 dígitos, cada dígito tem 5 possibilidades (pois pode haver repetição).

Ou seja, pelo princípio fundamental da contagem há 5×5×5×5 = 5^4 = 625 possibilidades de senhas.

dessas 625 possibilidades, há apenas 5 senhas em que todas as letras são iguais. ⇒ AAAA, EEEE, IIII, OOOO, UUUU.

(Ou também pelo princípio fundamental da contagem, 5 possibilidades para a primeira vogal e apenas 1 possibilidade para as outras quatro vogais, já que devem ser todas iguais. 5×1×1×1 = 5 possibilidades de senhas com vogais iguais)

A probabilidade é dada pela razão (divisão) entre o número de casos favoráveis (5) e o número de casos possíveis (625).

Assim, P = 5/625 = 1/125 = 0,008 ou 0,8%.