Question

Encontre a área da região delimitada pela parábolas y=x² e y 2x-x², sabendo que os pontos de intersecção das parábolas são (0,0) e (1,1)

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Answer 2

A região delimitada pelas parábolas com pontos de interseção  (0,0) e (1,1) serão: 1/3 u.a.

Vamos aos dados/resoluções:  

A parábola se mostra como a região geométrica que os pontos formam uma reta, logo, um ponto F (sendo o foco) e outra reta d (a diretriz), que acabam sendo pertencentes a um mesmo plano.

E primeiramente precisamos descobrir quais serão os pontos de intersecção dessas parábolas, portanto:  

x² = 2x - x²

2x² = 2x

x² - x = 0

x (x - 1) = 0  

x = 0 e x = 1;  

x = 0 (y = 0)  

x1 = 1 (y = 1)

Logo: I1 (0,0) e I2 (1,1).

Agora resolvendo as equações das mesma, teremos:  

A = 1∫0 [(2x - x²) - (x²)] dx = 1∫0 (2x - 2x²) dx = 2 1∫0 xdx - 2 1∫0 x² dx;

[x²/2] -2 [x³/3] = 2 (1² / 2 - 0² / 2) -2 (1³ / 3 - 0³/3);  

1 - 2/3 = 1/3 u.a

Então a área da região delimitada pelas parábolas será 1/3 u.a.

 Para saber mais sobre o assunto:  

https://brainly.com.br/tarefa/47799433

Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)