Question

Um triângulo retângulo tem como medida dos lados, em centímetros, os seguintes números naturais: x, x+14 e x+16. Podemos afirmar que o valor de x é:
A)15
B)20
C)10

Answer 1

Resposta:

x = 10

Explicação passo a passo:

Vamos lá:

Já que é um triângulo retângulo, iremos solucionar o problema por Pitágoras:

"Em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos."

O maior lado do triângulo fica sempre oposto ao maior ângulo, que é o ângulo de 90°. Esse lado recebe o nome de hipotenusa. Então, temos:

$(x + 16)^{2} = (x + 14)^{2} + x^{2} \\x^{2} + 32x + 256 = x^{2} + 28x + 196 + x^{2} \\x^{2} - x^{2} - x^{2} + 32x - 28x + 256 - 196 = 0\\- x^{2} + 4x + 60 = 0 \\x^{2} - 4x - 60 = 0\\(x - 10) . (x + 6) = 0\\x' = 10\\x" = - 6$

O valor x" = - 6 não serve, pois não existe valor negativo para medida de lados.