Determine a fração geratriz das dizimas periódicas dadas abaixo.
A) 0,565656... B) 14,7777...
C) 74,56888... D) 4,5666...
Respostas
Respostas:
a) 56/99
b) 133/9
c) 16778/225
d) 137/30
Explicação passo a passo:
Para encontrar a fração geratriz de dízimas periódicas deve-se seguir os seguintes passos:
1. Igualar a dízima periódica a x;
2. Multiplicar ambos os lados por um múltiplo de 10, para que a "repetição" fique antes da vírgula;
3. Diminuir a nova equação da inicial; e
4. Isolar a incógnita.
Sendo assim:
a) 0,565656... = x (x100)
56,5656... = 100x
Diminuindo as equações:
56 = 99x
x = 56/99
b) 14,7777... = x (x10)
147,777... = 10x
Diminuindo as equações:
133 = 9x
x = 133/9
c) 74,56888... = x (x1000)
74568,888... = 1000x (x10)
745688,888... = 10000x
Diminuindo as equações:
671120 = 9000x
x = 671120/9000 (dividindo em cima e em baixo por 40)
x = 16778/225
d) 4,5666... = x (x10)
45,666... = 10x (x10)
456,666 = 100x
Diminuindo as equações:
411 = 90x
x = 411/90 (dividindo em cima e em baixo por 3)
x = 137/30
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