Question

Uma moeda é lançada três vezes sucessivamente. Qual a probabilidade de observarmos pelo menos duas caras?

Answer 1

A probabilidade de observarmos pelo menos duas caras é 0.5.

Foi dada a quantidade mínima de sucessos (pelo menos duas caras) a ser obtida observando 3 lançamentos de uma moeda. Então:

• Podemos ter 2 caras;

• Podemos ter 3 caras.

Num cenário ideal a probabilidade de se obter cara em 1 (um) ensaio é 0.5, então, utilizando a distribuição binomial para calcular $P \geqslant 2$ em 3 (três) ensaios:

$P(y) = C_{n,y}~~p^y (1-p)^{n-y}$

Portanto quando y = 2:

$P(2) = C_{3,2}~~0.5^2 (1-0.5)^{3-2}$

$P(2) = 0.375$

Quando y = 3:

$P(3) = C_{3,3}~~0.5^3 (1-0.5)^{3-3}$

$P(3) = 0.125$

Finalmente, somando P(2) a P(3) tem-se que a probabilidade de observarmos pelo menos duas caras é 0.5.

Outra forma de calcular essa probabilidade é pelo complementar, ou seja, fazendo:

$P(y\geq 2) = 1 - (P(y=0)+P(y=1))$ por esta mesma distribuição.

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• Distribuições probabilísticas:

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