Question

(UEPG-PR) Numa festa, organizada pelo grupo de assistência social da prefeitura, foram montadas as barracas A, B e C. As três barracas vendiam, pelos mesmos preços, os mesmos tipos de alimentação: cachorro-quente, pastel e milho verde. No fim da festa, o balanço feito sobre o consumo nas três barracas mostrou que: em A, foram consumidos 24 cachorros-quentes, 36 pastéis e 24 milhos verdes; em B, foram consumidos 33 cachorros-quentes, 55 pastéis e 33 milhos verdes; e em C, foram consumidos 20 cachorros-quentes, 40 pastéis e 30 milhos verdes. As barracas A, B e C venderam R$ 324,00, R$ 462,00 e R$ 350,00, respectivamente.

A partir do que foi exposto, identifique as afirmações corretas e o valor correspondente a soma destas.

(01) A soma dos preços de cada pastel e de cada cachorro-quente é o dobro do preço de cada milho verde.
(02) A soma dos preços de cada pastel e cada milho verde é o dobro do preço de cada cachorro-quente.
(04) O preço de cada milho verde é um número primo.
(08) O preço de cada cachorro-quente é R$ 4,00.
(16) A soma dos preços de cada pastel, cachorro-quente e milho verde não é um número inteiro.

Answer 1

Resposta:  

Cachorro quente: q

pastel: p

milho verde: m

Obtemos o sistema:

(A): 24q + 36p + 24m = 324,00

(B): 33q + 55p + 33m = 462,00

(C): 20q + 40p + 30m = 350,00

Simplificando por 12, 11 e 10, respectivamente, obtemos:

(1) 2q + 3p + 2m = 27,00

(2) 3q + 5p + 3m = 42,00

(3) 2q + 4p + 3m = 35,00

Subtraindo (3) de (2):

3q + 5p + 3m = 42,00

(-) 2q + 4p + 3m = 35,00

q + p = 7,00

logo q = 7,00 - p

Subtraindo (1) de (3):

2q + 4p + 3m = 35,00

(-) 2q + 3p + 2m = 27,00

p + m = 8,00

logo m = 8,00 - p

Substituindo q e m em (1):

2(7,00 - p) + 3p + 2(8,00 - p) = 27,00

14,00 - 2p + 3p + 16,00 - 2p = 27,00

-p = -3,00

p = 3,00

m = 8,00 - 3,00

m = 5,00