Question

Na sala de espera do aeroporto de Guarulhos esperavam para embarcar em um voo 92 pessoas: 61 brasileiros, 59 homens e 9 pessoas idosas. Sabe-se que, dos homens, 32 eram brasileiros e 2 eram idosos. Sabe-se ainda que os brasileiros idosos eram 5. Determine:
a) O número de mulheres brasileiras não idosas. b) O número de homens estrangeiros idosos.

Answer 1

Resposta:

a)

Havia 26 mulheres brasileiras não idosas.

b)

Não havia homens estrangeiros idosos.

Explicação passo a passo:

Sejam:

B ---> conjunto dos brasileiros, com 61 elementos;

H---> conjunto dos homens,com 59 elementos;

I ---> conjunto dos idosos, com 9 elementos.

B ∩ H ---> conjunto interseção entre brasileiros e homens, com 32 elementos;

H ∩ I ---> conjunto interseção entre homens e idosos, com 2 elementos;

B ∩ I ---> conjunto interseção entre brasileiros e idosos, com 5 elementos.

Seja, ainda:

B ∩ H ∩ I ---> conjunto interseção entre homens, brasileiros e idosos, com x elementos.

Completando o diagrama:

Subconjunto de brasileiros homens não idosos ---> 32 - x elementos;

Subconjunto de brasileiros idosos não homens ---> 5 - x elementos;

Subconjunto de homens idosos não brasileiros ---> 2 - x elementos;

Subconjunto de brasileiros não homens e não idosos ---> 24 + x elementos;

Subconjunto de homens não brasileiros e não idosos ---> 25 + x elementos;

Subconjunto de idosos não brasileiros e não homens ---> 2 + x elementos.

Somando os números de todas as regiões e igualando a 92, teremos x = 2. Dessa forma:

a)

O número de mulheres brasileiras não idosas corresponde ao número de brasileiros não homens e não idosos, que é 24 + x = 24 + 2 = 26.

b)

O número de homens estrangeiros idosos corresponde ao número de homens idosos não brasileiros, que é 2 - x = 2 - 2 = 0.