Questão 2: Escreva a equação do 2º grau correspondente aos coeficientes indicados no quadro.
Depois, resolva as equações e determine o valor de cada uma das letras em destaque.

Obs: Vejam a foto !!!

Anexos:

Respostas

respondido por: Buckethead1

✅ As equações e soluções [raízes] são respectivamente:

Eq.01: $\rm x^2 -2x = 0 \Leftrightarrow x_1 = 0\; \land \; x_2 = A = 2$

Eq.02: $\rm x^2-121 = 0 \Leftrightarrow x_1 = B = -11\; \land \; x_2 =C= 11$

Eq.03: $\rm -x^2 +4x +12 = 0 \Leftrightarrow x_1 =D= -2 \; \land \; x_2 =E=6$

Eq.04: $\rm \tfrac{1}{2}x^2 + \tfrac{1}{2}x - 3 = 0 \Leftrightarrow x_1 =F= -3 \; \land \; x_2 = 2$

☁️ Equações do segundo grau seguem a lei de formação dada por $\rm ax^2 + bx + c = 0$ . Levam tal nome, pois possuem grau 2 [ $\partial = 2$ ]. Existem diversas formas de se resolver ( encontrar raízes ) uma equação do segundo grau, algumas delas são: via expressão resolutiva, relações de Girard, fatoração, método de completar quadrados e direta. Confira a maneira universal que advém da lei de formação, a expressão resolutiva.

$\Large \underline{\boxed{\boxed{\rm \qquad x = \dfrac{-b\pm \sqrt{b^2 -4ac} }{2a} \qquad }}}$

✍️ Montando as equações e resolvendo:

Equação 01:

$\large\begin{array}{lr}\rm x^2 -2x = 0 \\\\\rm x(x-2)=0 \Rightarrow x_1 =0 \wedge x-2 =0 \\\\\rm x_3 = 2 \\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\:x_1 = 0 \land x_2 = 2}}}}\end{array}$

Equação 02:

$\large\begin{array}{lr}\rm x^2-121 = 0 \\\\\rm x^2 = 121 \\\\\rm x = \pm \sqrt{121} \\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\:x_1 = -11 \land x_2 = 11}}}}\end{array}$

Equação 03: ( relações de Girard )

$\large\begin{array}{lr}\rm -x^2 +4x +12 = 0 \\\\\rm s = \dfrac{-b}{a} = \dfrac{-4}{-1} = 4\\\\\rm p = \dfrac{c}{a} = \dfrac{12}{-1} = -12 \\\\\rm x_1 + x_2 = s \Leftrightarrow 6+ (-2) = 4 \\\\\rm x_1 \cdot x_2 = p \Leftrightarrow 6 \cdot (-2) = -12 \\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\: x_1 = -2 \land x_2 = 6 }}}}\end{array}$

Equação 04: Expressão resolutiva.

$\large\begin{array}{lr}\rm \dfrac{1}{2}x^2 + \dfrac{1}{2}x - 3 = 0 \\\\\rm x = \dfrac{-\tfrac{1}{2} \pm \sqrt{\tfrac{1}{2}^2 -4 \cdot \tfrac{1}{2} \cdot (-3)} }{2 \: \!\!\!\!\backslash \cdot \tfrac{1}{2 \: \!\!\!\!\backslash}} \\\\\rm x = \dfrac{-\tfrac{1}{2} \pm \sqrt{\tfrac{1}{4} + 6} }{1} \\\\\rm x = -\dfrac{1}{2} \pm \sqrt{\dfrac{1}{4} + \dfrac{24}{4}} \\\\\rm x = -\dfrac{1}{2} \pm \sqrt{\dfrac{25}{4}} \\\\\rm x = -\dfrac{1}{2} \pm \dfrac{5}{2} \\\\\rm x_1 = -\dfrac{1}{2} - \dfrac{5}{2} = -\dfrac{6}{2} = -3 \\\\\rm x_2 = -\dfrac{1}{2} + \dfrac{5}{2} = \dfrac{4}{2} = 2\\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\:x_1 = -3 \land x_2 = 2}}}}\end{array}$