Question

Questão 4: Determine o conjunto solução da equação biquadrada

x⁴ - 13x² + 36 = 0 ​

Answer 1

Espero ter ajudado.!

Answer 2

✅ O conjunto solução dessa equação biquadrada é $\rm \mathbb{S} = \left\{ x_1 = -3, x_2 = -2, x_3 = 2, x_4 = 3\right\}$

 

☁️ Equação biquadrada é toda equação de quarto grau [ $\rm \partial = 4$ ] escrita na forma

$\Large \underline{\boxed{\boxed{\rm \qquad ax^4 + bx^2 + cx = 0 \qquad }}}$

 

⚠️ Lembre-se da lei de formação de uma equação do segundo grau [ $\rm ak^2 + bk + c = 0$ ], será útil para comparar os termos quando resolvermos via expressão resolutiva.

$\Large \underline{\boxed{\boxed{\rm \qquad k= \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac} }{2a} \qquad }}}$

 

✍️ Podemos resolver simplesmente usando o método de substituição de variáveis!

$\large\begin{array}{lr}\rm \forall \; k = x^2 \Rightarrow \\\\\rm k^2 - 13k + 36 = 0 \\\\\rm k = \dfrac{-(-13) \pm \sqrt{(-13)^2 - 4\cdot 1 \cdot 36} }{2} \\\\\rm k = \dfrac{13 \pm \sqrt{169 - 144} }{2} \\\\\rm k = \dfrac{13 \pm \sqrt{25} }{2} \\\\\rm k_1 = \dfrac{13 + 5 }{2} = \dfrac{18}{2} = 9 \\\\\rm k_2 = \dfrac{13 - 5 }{2} = \dfrac{8}{2} = 4 \\\\ {\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\: k_1 = 9 \land k_2 = 4 }}}}\end{array}$

 

ℹ️️️ Encontramos os valores de k! Porém estamos em busca de valores para x que satisfazem a equação biquadrada. Portanto, podemos desfazer a substituição de variável, aplicando os valores de k na própria substituição.

$\large\begin{array}{lr}\rm x^2 = k \Rightarrow x = \pm \sqrt{k} \\\\\rm x = \pm \sqrt{9} = \pm 3 \\\\\rm x = \pm \sqrt{4} = \pm 2 \\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\: \mathbb{S} = \left\{ x_1 = -3, x_2 = -2, x_3 = 2, x_4 = 3\right\} }}}}\end{array}$

 

✔️ São essas as soluções da equação!

 

❏ Seção de links para complementar o estudo sobre equações do segundo grau, equações biquadradas:

• https://brainly.com.br/tarefa/50683932
• https://brainly.com.br/tarefa/50683932https://brainly.com.br/tarefa/3356347

$\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$