Question

Usando as propriedades dos logaritmos calcule logaritmo de raiz cubica de 4 na base 2

Answer 1

Olá Nayara,

$log _{2} \sqrt[3]{4}=x$

Se aplicarmos a definição de logaritmos

$log _{a}c=b~\to~a ^{b}=c$, teremos:

$2 ^{x}= \sqrt[3]{4}\\\ 2 ^{x}= \sqrt[3]{2 ^{2} }\\ 2 ^{x}=2 ^{ \frac{2}{3} }\\\ \\\ Eliminando~as~bases,~podemos~trabalhar~com~os~expoentes:\\\ \\\ \boxed{x= \frac{2}{3}}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos ;)

Answer 2

⭐ Olá, Boa tarde!

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☯ ➡️ Conteúdo:  

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✈      Logaritmos. ☯        

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➡️ ⭐▣ O que é um Logaritmo?

$\huge\text{ \sf \Rightarrow }}$ Logaritmo é uma função matemática, para que possamos começar a aprender logaritmos, deve-se ter um domínio em potenciação e exponenciação. ✍

$\huge\text{ \sf \Rightarrow }}$ O logaritmo trata-se da operação utilizada para achar o expoente de uma potência quando se conhece sua base.

⚠ Em um logaritmo temos os termos ( a, b, c), onde:

       

$\LARGE{\boxed{\boxed{\boxed{\begin{array}{l} \sf A = Base\\\\ \sf B = Logaritmando.\\\\\sf X = Logaritmo. \end{array}}}}$

⚠ Antes de prosseguirmos, temos que saber as condições de existências:

$\LARGE{\boxed{\boxed{\boxed{\begin{array}{l} \sf A = Deve\ ser\ maior\ que\ zero\ (a > 0) &\rm \sf e\ diferente\ de\ um\ (a \ne 1).\\\\ \sf B = Deve\ ser\ maior\ que\ zero\ (b > 0).\\\\ \sf X = Logaritmo. \end{array}}}}$

⚠ Propriedades dos logaritmos:

➡️ Propriedade I)

$\LARGE\begin{cases} \sf log_a^a= a\\\\ \sf log_a^1= 0\\\\\sf log_a^b= log_a^c \Leftrightarrow b=c\\\\\sf a^l^o^g_a\ ^(^b^)= b \end{cases}$

➡️ Propriedade II)

$\LARGE\begin{cases} \sf log_a (m \cdot n) = log_a(m) + log_a(n)\\\\ \sf log_a (\frac{m}{n} ) = log_a(m) - log_a(n)\\\\ \sf log_a (b^n) = n\cdot log_a(b)\\\\ \sf log_a (b)= x \Leftrightarrow a^x = b \end{cases}$

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✈     Agora, vamos resolver seu  

✈    logaritmo. ✍

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$\LARGE{\boxed{\boxed{\boxed{\begin{array}{l}\sf log_2^\sqrt[3]{4} = x \Leftrightarrow 2^x = \sqrt[3]{4} \\\\ \sf 2^x = \sqrt[3]{2^2}\\\\ \sf \not{2}^x = \not{2}^\frac{2}{3} \\\\ \sf x = \dfrac{2}{3} \end{array}}}}$

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⭐Espero ter ajudado! :)

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