Na figura abaixo, o lado do quadrado ABCD mede a = 8 cm; o lado do quadrado CEFG mede b = 3 cm e a altura do triângulo BCH mede h = 5 cm. Assinale a alternativa correta. Com base nesses dados, calcule a área da parte acinzentada da figura.
Respostas
Resposta:
Área hachurada = 39,5 cm²
Explicação passo a passo:
Com as informações dadas, a maneira mais rápida de calcular essa área é encontrar a área das figuras não hachuradas e subtrair da área total.
Área total = Área hachurada + Área direita + Área esquerda
Área hachurada = Área total - Área direita - Área esquerda
Como o enunciado diz, o quadrado ABCD possui lado 8 cm, logo, a área total da figura inteira é de 64 cm².
Área total = 64 cm²
A informação do enunciado em informar que a figura é um quadrado é muito importante, pois a partir disso vamos assumir que todos os lados externos possuem o total de 8 cm.
Agora temos duas ''áreas vazias'' para calcular, vamos começar pela da direita, o triângulo CEF:
Sabemos que o quadrado CEFG tem 3 cm de lado, dessa forma, temos que cada lado tem 3cm. Se utilizarmos essa informação, calculamos a área do triângulo retângulo CEF:
Área direita = (base x altura) ÷ 2
Área direita = (3 cm x 3 cm) ÷ 2
Área direita = 9 cm² ÷ 2
Área direita = 4,5 cm²
Para a área da esquerda, vamos calcular também o triângulo retângulo ADE. Sabemos que a distância de A até D é de 8 cm e que D até C é de 8 cm. Também sabemos que E até C é de 3 cm, logo D até E tem 5 cm (8 cm - 3 cm).
Área esquerda = (base x altura) ÷ 2
Área esquerda = (5 cm x 8 cm) ÷ 2
Área esquerda = 40 cm² ÷ 2
Área esquerda = 20 cm²
Substituindo na nossa primeira equação:
Área hachurada = Área total - Área direita - Área esquerda
Área hachurada = 64 cm² - 4,5 cm² - 20 cm²
Área hachurada = 64 cm² - 4,5 cm² - 20 cm²
Área hachurada = 39,5 cm²
