Question

10. Se log 2 = a e log 3 = b, escrevendo log (27/64) em função de a e b obtemos:

Answer 1

• Escrevendo em função de a e b log (27/64) sendo log 2 = a e log 3 = b obtemos como resposta:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} \log\left(\frac{27}{64}\right)=3(b-2a)\end{gathered}$

Bom, para resolver sua questão, deveremos utilizar algumas propriedades dos logaritmos. As que eu irei utilizar são:

 $\Large\displaystyle\begin{gathered}\log_a \left(\frac{b}{c} \right)=\log_a(b)-\log_a(c)\ \ \red{(I)}.\end{gathered}$

 $\Large\displaystyle\begin{gathered}\log_a \left(b^c\right)=c\cdot \log_a(b)\ \ \ \red{(II)}.\end{gathered}$

Sabendo disso, vamos então resolver sua questão. Aplicando então as propriedades I e II, temos que:

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\log \left(\frac{27}{64}\right)=\log(27)-\log(64) \end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\log \left(\frac{27}{64}\right)=\log(3^3)-\log(2^6) \end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\log \left(\frac{27}{64}\right)=3\log(3)-6\log(2) \end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\log \left(\frac{27}{64}\right)=3b-6a\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \therefore \green{\underline{\boxed{\log\left(\frac{27}{64}\right)=3(b-2a)}}}\ \ (\checkmark).\end{gathered} }$

Veja mais sobre:

• brainly.com.br/tarefa/42334880