Question

Três meninos e três meninas sentam-se em fila. Encontre a probabilidade das três meninas sentarem juntas

Answer 1

Olá, Barachorj.

 

O número total de arranjos de seis pessoas é dado por:

 

$<var>A_{6,6}=\frac{6!}{(6-6)!}=\frac{6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}{0!}=720</var>$

 

Note que são arranjos e não combinações, pois a ordem, nos arranjos, é levada em conta e altera o resultado, ao passo que nas combinações não.

 

Vamos agora denotar por M ("masculino") os meninos e por F ("feminino") as meninas.

 

Os arranjos onde três meninas ficam juntas são, portanto:

 

$<var>\underline{FFF}MMM\\\\ M\underline{FFF}MM\\\\ MM\underline{FFF}M\\\\ MMM\underline{FFF}</var>$

 

Em cada um destes arranjos, o arranjo de meninas ("FFF") tem, pelo Princípio Fundamental da Contagem, 3 x 2 x 1 = 6 possibilidades diferentes, pois são 3 meninas diferentes.

 

Portanto, o número de arranjos onde três meninas ficam juntas é 4 x 6 = 24.

 

A probabilidade de que três meninas sentem juntas é, portanto, de:

 

$<var>P[\text{meninas juntas}]=\frac{[\text{n.\º de arranjos em que meninas sentam juntas}]}{[\text{n.\º total de arranjos}]}= \\\\ =\frac{24}{720} \\\\ \therefore \boxed{P[\text{meninas juntas}]=\frac1{30}=0,0333...=3,333..\%}</var>$