Question

(CEFET-MG) Se os pontos A (-2, x), B (x, 3) e C (4, x) são vértices de um triângulo de área igual a 6 u.a. (unidades de área), as coordenadas do baricentro serão:

Answer 1

Resposta:

$G(1,\frac{5}{3})$ ou $G(\frac{7}{3},\frac{13}{3})$

Explicação passo a passo:

A área do triângulo ABC é dada por $\frac{|D|}{2}$, em que $D$ é o seguinte determinante:

$D=\left|\begin{array}{ccc}-2&x&1\\x&3&1\\4&x&1\end{array}\right|=-6+4x+x^{2}-12+2x-x^{2}=6x-18$

Assim, temos:

$\frac{|D|}{2}=6\implies |D|=12\implies |6x-18|=12\implies 6x-18=\pm12\implies 6x=18\pm12\implies x=3\pm2$

Logo, x = 1 ou x = 5.

→ Se x = 1, temos os pontos A(-2, 1), B(1, 3) e C(4, 1). Portanto, o baricentro do triângulo ABC terá as seguintes coordenadas:

$x_{G}=\frac{-2+1+4}{3}=\frac{3}{3}=1,y_{G}=\frac{1+3+1}{3}=\frac{5}{3}$

→ Se x = 5, temos os pontos A(-2, 5), B(5, 3) e C(4, 5). Portanto, o baricentro do triângulo ABC terá as seguintes coordenadas:

$x_{G}=\frac{-2+5+4}{3}=\frac{7}{3},y_{G}=\frac{5+3+5}{3}=\frac{13}{3}$