Question

Na figura a seguir têm-se 4 semicírculos, dois a dois tangentes entre si e inscritos em um retângulo. Se o raio de cada semicírculo é 2 cm, determine a área da região sombreada. (Use: π = 3,1). *

7,2 cm²

24,8 cm²

10,6 cm²

12,5 cm²

32 cm²

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Answer 1

Bom dia.

Olha, podemos começar encontrando algumas medidas que serão importantes para nós com informações que temos.

Podemos utilizar da informação de que o semicírculo tem raio 2cm para encontrar a medida dos lados desse retângulo. Vê só:

Vá na figura e olhe para a base do retângulo, consegue perceber que ela é formada pelo diâmetro de dois semicírculos? Então, sendo assim, como o raio é 2, o diâmetro será 4, pois ele é o dobro do raio.

Base do retângulo = 8cm.

Agora para a altura:

Utilizando da mesma lógica, a altura do retângulo está em paralelo com os raios dos semicírculos, logo, a altura dele é 4cm.

Agora, o que precisamos fazer é somente calcular a área desses círculos e subtrair da área do retângulo.

Temos 4 semicírculos, por definição, ele é metade de uma circunferência, como temos 4 metades, temos 2 círculos inteiros.

A = π . r²

A = 3,1 x 2²

A = 12,4cm²

Como são dois círculos:

12,4 x 2 = 24,8cm²

Agora, é só subtraírmos 24,8cm² da área do retângulo, que calculando será 8 x 4 = 32cm².

A = 32 - 24,8

A = 7,2cm².

Portanto, nossa área é de 7,2cm². Letra A)