Question

Sejam c > 0, a < 0. O conjunto solução de c < e^ax-1 < 2 é:

Answer 1

$\displaystyle \sf c < e^{ax-1}< 2\\\\ \text{aplicando ln na express{\~a}o}: \\\\ \ln(c)<\ln e^{ax-1}<\ln(2) \\\\ ln(c)<(ax-1)\ln e<\ln(2) \\\\ \ln(c)<ax-1<\ln(2) \\\\ \text{somando 1 na express{\~a}o } :\\\\ ln(c)+1<ax < ln(2) +1$

dividindo ambos os lados por a. Cuidado, a < 0, então ao dividir por a temos que inverter o sinal de menor para maior e o de maior para menor :

$\displaystyle \sf \frac{1+\ln(c)}{a}>x>\frac{1+\ln(2)}{a} } \\\\\\ \frac{1+\ln(2)}{a} } <x< \frac{1+\ln(c)}{a} \\\\\\\ Portanto : \\\\ \boxed{\sf \ x\ \in \ \left(\frac{1+ln(2)}{a} \ , \ \frac{1+ln(c)}{a} \right)\ }\checkmark$

letra c