Question

O transplante de fígado, que é realizado com o doador vivo, é denominado " transplante inter vivos". Trinta dias após a cirurgia o doador tem a sua massa hepática restituída ao normal, tendo em vista que o fígado possuir alto poder de regeneração. A probabilidade de a mãe ser uma doadora compatível é de 50% e do pai ser doador compatível também é de 50%. Um paciente com uma grave doença hepática precisa de um doador de fígado. Qual é a probabilidade de pelo menos um dos pais ser doador?​

Answer 1

Se são 50% de chances de serem, individualmente, compatíveis, serão também 50% (¹/₂) as chances de cada um (pai e mãe) não serem compatíveis.

Dito isso, há quatro cenários possíveis:

--> Pai compatível e Mãe não compatível;

       $\sf P~=~\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{2}~=~\boxed{\dfrac{1}{4}}$

--> Pai não compatível e Mãe compatível;

       $\sf P~=~\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{2}~=~\boxed{\dfrac{1}{4}}$

--> Pai e Mãe compatíveis;

       $\sf P~=~\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{2}~=~\boxed{\dfrac{1}{4}}$

--> Pai e Mãe não compatíveis.

       $\sf P~=~\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{2}~=~\boxed{\dfrac{1}{4}}$

Como esperado, juntos, esses 4 cenários somam 1 ou, percentualmente, 100%, já que representam todo espaço amostral da situação relatada no texto e, uma vez que a compatibilidade é de 50% para pai e mãe, não houve diferença na probabilidade calculada de cada cenário.

Sendo assim, podemos achar a probabilidade (P) de haver, pelo menos, um pai compatível de duas formas diferentes:

• 1ª Forma - Somando a probabilidade de cada caso favorável;

• 2ª Forma - Subtraindo a probabilidade do caso desfavorável (pai e mãe não compatíveis) do total 1.

1ª Forma

$\sf P~=~\dfrac{1}{4}~+~\dfrac{1}{4}~+~\dfrac{1}{4}\\\\\\\boxed{\sf P~=~\dfrac{3}{4}}\\\\\\Multiplicando~por ~100\%,~temos~a~probabilidade~percentual:\\\\\\P~=~\dfrac{3}{4}\cdot 100\%\\\\\\\boxed{\sf P~=~75\%}$

2ª Forma:

$\sf P~=~1~-~\dfrac{1}{4}\\\\\\P~=~\dfrac{4\cdot 1~-~1\cdot 1}{4}\\\\\\\boxed{\sf P~=~\dfrac{3}{4}}\\\\\\Multiplicando~por ~100\%,~temos~a~probabilidade~percentual:\\\\\\P~=~\dfrac{3}{4}\cdot 100\%\\\\\\\boxed{\sf P~=~75\%}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$