Question

Qual o perímetro de um triangulo com as coordenadas A(-1,3), B(1,6) e C(3,6)

Answer 1

Vamos utilizar a fórmula da distância entre dois pontos para descobrir cada lado do triângulo, mas antes, vamos transladar nosso gráfico para que um dos pontos ocupe o lugar da origem do plano cartesiano.

Vamos transformar A na origem do sistema: A(-1, 3) $\longrightarrow$ A(0, 0).

Repare que, quando transladarmos o nosso gráfico para que A ocupe a origem do sistema, temos que somar 1 na coordenada das abscissas e diminuir 3 na coordenada das ordenadas:

x' = x + 1

y' = y - 3

Logo, fazendo essas transformações em todos os pontos:

A(-1, 3) $\longrightarrow$ A(0, 0).

B(1, 6) $\longrightarrow$ B(2, 3).

C(3, 6) $\longrightarrow$ C(4, 3).

Agora utilizando a fórmula da distância entre pontos:

AB = $\sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{13}$

AC = $\sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{25} = 5$

BC = $\sqrt{(4 - 3)^2 + (3 - 3)^2} = 1$

O perímetro é a soma da distância entre todos os lados, então temos:

AB + AC + BC = 6 + $\sqrt{13}$