Question

Sabe-se que Log (4x + 2) = 2; então o valor de x é igual a?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

(4x + 2) = 2

4x= 2+2

4x=4

x=4/2

x=2

então o valor de x será igual a 4

Answer 2

Tendo feitos os cálculos concluímos que o conjunto solução é:

$\large \sf \boldsymbol{ \displaystyle \sf S = \left\{ \dfrac{49}{2} \right \} }$

Dados os números reais “ a ”, “ b ” e “ x ”, tais que  $\boldsymbol{ \textstyle \sf 0 < a \neq 1 }$  e  $\boldsymbol{ \textstyle \sf b > 0 }$. dizemos que o logaritmo de b na base a é igual a x, se e somente se a x-ésima potência de a for igual a b.

Então a definição de logaritmo é dado por:

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf Dados ~a, b ~e ~ x \in \mathbb{R} \mid 0 < a \neq 1 ~e ~ b > 0, \log_a b = x \Leftrightarrow a^x = b }$

Condição de existência de um logaritmo:

Para $\boldsymbol{ \textstyle \sf \log_a = b }$ existir, devemos ter:

• logaritmando positivo: $\boldsymbol{ \textstyle \sf b > 0 }$;

• base positiva e diferente de 1: $\boldsymbol{ \textstyle \sf a > 0 ~e~a\neq 1 }$.

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large\boldsymbol{ \displaystyle \sf \log (4x + 2) =2 }$

Aplicando a condição de existência, temos:

$\large \displaystyle \sf \sf 4x +2 > 0$

$\large \displaystyle \sf \sf 4x > -2$

$\large \displaystyle \sf \sf x > -\dfrac{2}{4}$

$\large\boldsymbol{ \displaystyle \sf x > -\: \dfrac{1}{2} }$

Aplicando a definição de algoritmo, temos:

$\large \displaystyle \sf \sf \log (4x + 2) = 2$

$\large \displaystyle \sf \sf 4x+2 = (10)^2$

$\large \displaystyle \sf \sf 4x + 2 = 100$

$\large \displaystyle \sf \sf 4x = 100 - 2$

$\large \displaystyle \sf \sf 4x = 98$

$\large \displaystyle \sf \sf x = \dfrac{98}{2}$

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = \dfrac{49}{2} }} }$

Verificando a condição de existência satisfaz a restrição.

Logo, o conjunto solução é:

$\large \sf \boldsymbol{ \displaystyle \sf S = \left\{ \dfrac{49}{2} \right \} }$

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