Question

OBMEP 2019: QUESTÃO N° 15. Observe a sequência de figuras abaixo, todas elas com a forma da letra Y. Seguindo este padrão, quantas bolinhas terá a 15ª figura?

A) 35
B) 47
C) 50
D) 52
E) 60​

Answer 1

Após realizar os cálculos concluiu-se que seguindo o padrão crescente das figuras, a 15ª figura terá:

✔️ B) 47 bolinhas.

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Explicação:

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Contando a quantidade de bolinhas em cada letra "Y":

5 bolinhas na figura 1

8 bolinhas na figura 2

11 bolinhas na figura 3

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De 5 para 8 aumentou 3 bolinhas $(8-5=3)$.

De 8 para 11 aumentou 3 bolinhas $(11-8=3)$.

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➡️️ A diferença entre um número e o seu antecessor é constante, pois é sempre 3. As quantidades de bolinhas vão aumentando sempre de 3 em 3.

➡️️ Trata-se de uma questão sobre progressão aritmética.

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A fórmula que iremos usar é:

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$\Large\text{ \blue{\sf{a_{n}~=~a_{1}~+~(n~-~1)~.~r}} }$

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▪️ Sendo que:

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$\large\text{ \sf{a_{n}} }$ = termo que estamos procurando

$\large\text{ \sf{a_{1}} }$ = primeiro termo

$\large\sf{n}$ = número de termos

$\large\sf{r}$ = razão

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▪️ Dados:

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$\large\text{ \sf{a_{n}} }$ = ?

$\large\text{ \sf{a_{1}} }$ = 5 (figura 1)

$\large\sf{n}$ = 15 (são 15 figuras)

$\large\sf{r}$ = 3 (pois vai aumentando de 3 em 3)

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▪️ Substituindo na fórmula:

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$\large\text{ \sf{a_{n}~=~a_{1}~+~(n~-~1)~.~r} }\\\\\large\text{ \sf{a_{15}~=~5~+~(15~-~1)~.~3} }\\\\\large\text{ \sf{a_{15}~=~5~+~14~.~3} }\\\\\large\text{ \sf{a_{15}~=~5~+~42} }\\\\\large\text{ \underline{\boxed{\sf{\blue{a_{15}~=~47}}}} }$

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✔️ Portanto, a 15ª figura terá 47 bolinhas.

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Answer 2

Resposta:

B) 47

Explicação passo a passo:

OBMEP 2019: QUESTÃO N° 15. Observe a sequência de figuras abaixo, todas elas com a forma da letra Y. Seguindo este padrão, quantas bolinhas terá a 15ª figura?

(5,8,11...)

r=a2-a1= 8-5

r = 3

a1= 5

a2= 8

n=15

P.A:

an = a1+(n-1).r

a15= a1+(15-1).r

a15=a1+14r

a15= 5+14.3

a15= 5+42

a15 = 47

R.:

B) 47