Question

a função f(x) = ax +b é estritamente decrescente. Sabe-se que f(a) = 2b e f(b)= 2a. O valor de f(3) é:A) 2B) 4C) -2d) 0E) -1

Answer 1

Ele disse que f(a)=2b ou seja, ele disse que colocando x como "a" o f(x) dá "b".

F(x)=ax+b
F(a)=a.a+b
2b=a²+b

Ele disse que F(b) da 2a, logo botando "b" como x o f(x) me dá 2a

F(x)=ax+b
F(b)=ab+b
2a=ab+b

Pega as duas equações e junta e faz um sistema linear:

2a=ab+b
2b=a²+b
_____________subtrai

2a-2b=ab-a²+b-b
2a-2b=ab-a²
2(a-b)=a(b-a)

sabendo que a função f(x) é decrescente (a questão que disse) logo "a" só poderá assumir valores negativos, pois só assim para ser decrescente. Logo podemos deixar o "a" como "-a"

Presta bastante atenção nessa parte ,pois o coração da questão é aqui:

2(a-b)=a(b-a)

a=-a

2(-a-b)=a(b-[-a])
2(-a-b)=a(b+a) multiplica tudo por -1
(-1).2(-a-b)=(-1).a(b+a)
(-1).2(-a-b)=a.(-1)(b+a)
-2(-a-b)=a.(-b-a)  concorda comigo que -a-b é a mesma coisa de -b-a?
                                vou inverter só para você continuar acompanhando
-2(-a-b)=a(-a-b)  agora podemos simplificar uma parte o -a-b
-2=a

achamos que "a" vale -2

Pega qualquer uma das equações que eu criei e substitui "a"

2a=ab+b
2.(-2)=(-2)b+b
-4=-2b+b
-4=-b
4=b
b=4

Achamos "a" e "b"

ele que f(3) ou seja, x valendo 3

F(x)=ax+b
F(3)=a.3+b

agora substitui a e b

F(3)=-2.3+4
F(3)=-6+4
F(3)= -2

Alternativa C