Question

Um cubo esta inscrito em um esfera. Se a área total do cubo e 8, o volume da esfera é?

Answer 1

Resposta:

$\frac{4\pi }{3}$

Explicação passo a passo:

Sendo a a medida da aresta do cubo, d a medida da

diagonal do cubo e R o raio da esfera, temos:

I) 6a2 = 8 ⇔ a2 = $\frac{4}{3}$  ⇔ a = $\frac{2\sqrt{3} }{3}$

II) 2R = d ⇔ R = $\frac{d}{2}$ ⇔ R = $\frac{a\sqrt{3} }{2}$ ⇔ $\frac{2\sqrt{3} }{3}$·$\sqrt{3}$

⇔ R = · ⇔ R = 1

Assim, o volume V da esfera é dado por:

V = $\frac{4}{3}$π R³ ⇔ V =